Репетитор по математике, алгебре, геометрии В.Колосов - Москва, ВДНХ
 


Телефон: (+7 903) 589-15-79

 Главная      Статьи      ЕГЭ      ОГЭ      ДВИ      Методики      5-9 классы      10-11 классы      Правила В.Ю.  

Курчатовские олимпиады. Задания поступающим в 5-й класс

 

  • 1. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени они уезжают домой. Однажды уроки закончились раньше, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через 15 минут они встретились и сразу поехали на машине домой. Домой они вернулись на 8 минут раньше, чем обычно. На сколько минут раньше закончились уроки?

  • 2. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени они уезжают домой. Однажды уроки закончились на 22 минуты раньше, чем обычно, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через 17 минут они встретились и сразу поехали на машине домой. На сколько минут раньше мама и Лена вернулись домой?

  • 3. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени они уезжают домой. Однажды уроки закончились раньше на 12 минут, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через какое-то время они встретились и сразу поехали на машине домой. Домой они вернулись на 10 минут раньше, чем обычно. Сколько минут шла Лена до встречи с мамой?

  • 4. На листе бумаги записаны натуральные числа (без пропусков) от 1 до 1000. Максим удалил те из них, которые делятся на 5. После этого Фёдор удалил все числа, которые делятся на 11. Сколько чисел удалила Фёдор? Сколько чисел осталось после этого?

  • 5. Некоторое число зашифровано словом КРУГЛОЛИЦЫЙ, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. Каково произведение цифр этого числа?

  • 6. В классе учеников не меньше 20, но не больше 25. А мальчиков больше, чем девочек. К новому году каждый мальчик написал каждой девочке по одной поздравительной открытке, и все девочки вместе получили 54 открытки. Сколько девочек в классе?

  • 7. Каждый ученик в одном классе подарил каждому ученику из своего класса подарок к празднику. Максим подсчитал все эти подарки и сообщил Марии Ивановне, что всего получилось 147 подарков. Но Мария Ивановна сказала, что Максим не прав. Прав ли Максим, и почему?

  • 8. У Марины имеется 2 таблетки вида X и 2 таблетки вида Y, сего 4 таблетки. Ей необходимо принять по одной таблетке каждого вида одновременно. Но Марина перевернула коробку, и все таблетки смешались в кучу. Как быть Марине?

  • 9. Два паучка соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первый бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. А вот второй бежит вниз вдвое медленнее, чем первый, а вверх – вдвое быстрее, чем первый. Какой паучок добежит быстрее?

  • 10. Два паучка соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первый бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. Второй бежит вверх вдвое быстрее, чем первый, а вниз – вдвое медленнее, чем первый. Какой паучок добежит быстрее?

  • 11. 10 белых грибов и 40 маслят стоят 5000 рублей, а 40 белых и 10 маслят - 20000 рублей. Сколько стоят один белый гриб и один масленок вместе? Сколько стоит один белый гриб?

  • 12. Наступил 2018 год. Сколько годов с такой же суммой цифр будет в ближайшие 200 лет?

  • 13. Найти сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий: 8*8*8*8*8*5*5*5*5*5 и дать пояснения. Звездочки * здесь означают умножение.

  • 14. В большом мешке всего 732 шарика - красных, зеленых, желтых и белых. Красных на 2 больше, чем желтых, белых на 2 больше, чем красных, зеленых на 2 больше, чем белых. Сколько зеленых шариков? Дать подробное объяснение решения.

  • 15. Сколько двузначных чисел, у которых произведение цифр меньше, чем 3?

  • 16. В одной стране за один год половина всех художников написала ровно по 4 картины, четверть художников - по 6 картин, а оставшиеся 10 художников написали по 10 картин каждый. Сколько всего художников в этой стране?

  • 17. Таня собирала клубнику. Всего было 7 кустиков, и росли они в одном ряду. С каждого кустика Таня собрала не менее 1 ягоды, а количество собранных ягод с любых двух соседних кустиков отличалось ровно на 11. Какое самое маленькое количество ягод клубники могла собрать Таня, и почему меньше, чем это количество, быть не могло?

  • 18. Каждый мышонок подарил каждому другому мышонку по одной корочке хлеба. Почему не могло быть подарено 80 корочек?

  • 19. На поляне кузнечиков больше, чем стрекоз. Всего стрекоз и кузнечиков вместе не больше, чем 27 и не меньше, чем 22. Каждый кузнечик подарил каждой стрекозе по одному подарку. Сколько стрекоз на поляне, если всего стрекозы получили 72 подарка?

  • 20. Максим выехал на автомобиле с базы, чтобы доставить груз клиенту. Через один час клиент позвонил на базу, заказав еще один товар. На базе решили, что проще будет, если Павел на мотоцикле догонит Максима и передаст этот товар. Павел сразу же выехал, не теряя времени, догнал Максима и вернулся на базу ровно в тот момент, когда Максим доехал до клиента. 80 километров в час была скорость Максима, а скорость мотоцикла Павла 150 километров в час. Какое расстояние от базы до места, где находился клиент?

  • 21. Площадь квадрата 9 квадратных метров. Какова площадь квадрата, у которого периметр в 10 раз больше периметра первого квадрата?

  • 22. Площадь прямоугольника 100 квадратных метров. Какова площадь прямоугольника, у которого каждая сторона в 5 раз меньше соответствующей стороны первого прямоугольника?

  • 23. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 7 раз?

  • 24. Площадь квадрата увеличилась в 36 раз. Во сколько раз выросли сторона и периметр квадрата?

  • 25. Вася коллекционирует монеты. Лена хочет сделать ему подарок. У нее 21 монета, все монеты разные. Сколькими способами Лена может отобрать монеты, если она подарит Васе 20 монет? А сколькими способами Лена может отобрать для подарка 19 монет из 21?

  • 26. В шахматном турнире 12 участников их Волгограда и 4 из Тамбова. Каждый участник играет с каждым ровно по одной партии. За победу в одной партии любой участник получает одно очко, за поражение не получает ничего, но если партия заканчивается вничью - получает половину очка. Могут ли игроки из Тамбова вместе набрать ровно половину очков?

  • 27. Решить уравнения:
    4x - 12 = 3x + 7
    2x - x = 9 - 2x
    12x + 2 = 2x + 12
    2x - 17 = x + 274

  • 28. Из двух городов А и Б одновременно выехали навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 90 км/ч, скорость второго на 20 км/ч меньше. На каком расстоянии от места встречи будет каждый поезд через 5 часов, если расстояние между городами 500 км?

  • 29. Решить уравнение: 663:(105-х)=17

  • 30. Во вторник и в среду Маус пробежал 220 метров, в среду и четверг - 300 метров, а всего за эти три дня он пробежал 450 метров. Сколько метров пробежал Маус в каждый из этих дней?

  • 31. а) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 80 км. Скорость первого велосипедиста 20 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если через 2 часа после выезда расстояние между ними стало равно 10 км?
    б) После того, как они встретились, велосипедисты продолжали ехать дальше. Какое расстояние будет между ними через 4 часа после начала движения?

  • 32. Анатолий задумал число, умножил его на 8, вычел 2, разделил на 2, прибавил 5 и получил 20. Какое число задумал Анатолий?

  • 33. Татьяна идет от дома к речке набрать воды и возвращается с полным ведром воды. На весь путь у нее уходит 9 минут. Какое расстояние от дома до речки, если известно, что к речке она шла со скоростью 80 метров в минуту, а обратно 40 метров в минуту?

  • 34. Петерс и Смит выехали из города А в город Б на мотоциклах. Расстояние между городами 450 километров. Петерс едет со скоростью 100км/ч, а Смит – 200км/ч. Доехав до города Б, Смит, не задерживаясь, возвращается обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от города А Петерс встретит Смита?

  • 35. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два мальчика и встретились через 2 часа. Определить их скорости поездов, если разность их скоростей равна 1 км в час, а расстояние между городами 18 км.

  • 36. Расстояние между пунктами А и Б 20 километров. Из пунктов А и Б навстречу друг другу отправились Влад пешком и Маша на велосипеде. Скорость Маши в три раза больше скорости Влада, а Влад шел со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние между Машей и Владом будет через полчаса? Какое расстояние между ними будет через полчаса после встречи?

  • 37. Из пунктов А и Б навстречу друг другу отправились Влад пешком и Маша на велосипеде. Расстояние между пунктами А и Б 15 километров. Скорость Маши 15 км/ч, а Влад шел со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние между Машей и Владом будет через 4 часа? Известно, что они, дойдя до пунктов А и Б, продолжали двигаться дальше по шоссе с такими же скоростями.

  •    
    Репетитор по математике на facebook
       
    Репетитор по математике в контакте
       
    Репетитор по математике на одноклассниках
       
    Репетитор по математике в instagram
     
         

    Copyright © 2018 - 2020. Репетитор-математик. Все права защищены. Привлечение по ст. 272 УК РФ за использование E-mail и телефонов для СПАМа и занесения в базы данных.

      Яндекс.Метрика       Рейтинг@Mail.ru