Репетитор по математике, алгебре, геометрии В.Колосов - Москва, ВДНХ
 


Телефон: (+7 903) 589-15-79

 Главная      Статьи      ЕГЭ      ОГЭ      ДВИ      Методики      5-9 классы      10-11 классы      Правила В.Ю.  

Николай Иванович Лобачевский и его геометрия

  Мою скромную серию статей о выдающихся людях, великих математиках на этом сайте репетитора по математике я начинаю с рассказа о великом гении мировой математической науки, одном из крупнейших ученых всех времен Николае Ивановиче Лобачевском. Потому что трудно найти тему более яркую и интересную для тех школьников, кто интересуется математикой всерьёз. И обусловлено это огромной важностью геометрии Лобачевского, сказочно широким многообразием самых казалось бы невероятных, но чрезвычайно интересных и актуальных на сегодняшний день возможностей, которые эта геометрия перед человечеством открывает.
 
А настоящую статью я начну с воспоминания о том, как ровно двадцать пять лет назад мы с профессором МГУ Дмитрием Дмитриевичем Иваненко решили выпустить сборник научных статей, посвящённых 200-летию Н.И.Лобачевского. Профессор Иваненко и написал тогда статью о Н.И.Лобачевском, которая и лежит в основе моего повествования.
 
Сегодня мы только начинаем осознавать не только удивительную глубину и стройность, но и фундаментальную важность геометрии Николая Ивановича Лобачевского. В далёкие же годы ее создания труды великого ученого понять и осмыслить так и не смогли, и они были отвергнуты Академией Наук Петербурга, получив крайне негативный отзыв Остроградского. А сам ученый подвергся травле в виде абсурдной статьи в журнале "Сын Отечества" и серии насмешливых замечаний. Но тем не менее, Лобачевский долгое время был профессором и ректором университета в Казани. Этот университет по праву должен носить имя великого своего воспитанника и руководителя.
 
Нельзя не упомянуть и о драматичной судьбе другого ученого - математика Больяй, венгра, который в своих исследованиях тоже подошел к началам новой геометрии, хотя и несколько позднее. Но труды Больяй, к сожалению, не были признаны Гауссом, королем математиков того времени, так что ученый даже подвергся серьёзному заболеванию.
 
Возникновение первой неевклидовой геометрии представляет огромный интерес и для истории развития науки в целом как динамичного, чрезвычайно сложного процесса.
 
Сегодня мы уже не можем судить о позиции короля математиков первой половины девятнадцатого века Гаусса, ввиду отсутствия каких-либо документальных источников. Гаусс, судя по всему, также получил основные выводы и результаты, связанные с новой геометрией. Однако, научных публикаций на эту тему он не делал, если и говорил об этом, то только в своих письмах и частных дневниках. Скорее всего, он имел сомнения в правильности этих результатов, потому Гаусс и не спешил их публиковать, не будучи уверенным в математической строгости и непротиворечивости, так что известны они стали лишь отчасти, весьма смутно и только после его кончины.
 
Тем не менее, мы знаем, что Гаусс придавал большое значение идеям и трудам Николая Ивановича Лобачевского, больше того, он изучал русский язык, чтобы иметь возможность с ними лучше ознакомиться. Также, Гаусс в 1842 году проявил инициативу, чтобы Лобачевского выбрали в Геттингенское научное общество, при том что личную переписку у этих двух ученых наладить так и не вышло.
 
В России же Николай Иванович Лобачевский так и не получил официального прижизненного признания, за исключением актовой речи профессора П.И.Котельникова из Казани. Профессор Котельников дал очень высокую оценку его новой геометрии.
 
Но недостаток понимания и травля не остановили великого учёного. И Лобачевский, уже в качестве ректора, продолжал активно работать над своей геометрией. Результаты он публиковал. Так, вышли его труды на французском языке; в 1840 году вышла его книга в Германии.
 
Университет в Казани имеет богатую историю. Ведь он был основан уже через 50 лет после Московского. Профессора этого университета Ф.М.Суворов, А.В.Васильев, А.П.Котельников, П.А.Широков, Н.Н.Парфентьев, а позднее А.П.Норден, Б.Л.Лаптев сделали чрезвычайно много полезного, изучая биографию Н.И.Лобачевского и популяризируя его геометрию.
 
В современной науке, и далеко не только в математике, геометрия Лобачевского играет чрезвычайно важную роль.
 
В 1909 году Зоммерфельд доказал, что тот закон, по которому складываются скорости в кинематике Лоренца-Пуанкаре, имеет непосредственную связь с геометрией сферы мнимого радиуса. Так была установлена связь данной кинематики и современной физики пространства-времени с геометрией Лобачевского. Это очень важная связь, но не менее важно отметить, что сами Лобачевский и Больяй уже обращали внимание на подобное соотношение в своих работах. Ну а непротиворечивость геометрии Лобачевского доказывали такие великие ученые как Бельтрами, Пуанкаре. Наконец, и современное понимание пространства-времени основано на геометрии, отличной от геометрии Евклида, при том что геометрия класса Лобачевского таит в себе поистине фантастические перспективы в плане дальнейшего развития и многообразия интереснейших применений в этом необыкновенном, но всегда приятном мире большой науки.
 
Если говорить о законе Лоренца-Пуанкаре, по которому складываются скорости, с одной стороны, и правиле, по которому складываются отрезки на плоскости Лобачевского, с другой, то здесь имеется аналогия, чрезвычайно важная для понимания принципов, лежащих в основе мироздания. На эту аналогию 1910 году обратил внимание Варичак. А Феликс Клейн установил, что группа Лоренца-Пуанкаре, или группа Пуанкаре, как ее еще называют, изоморфна группе изометрий пространства Лобачевского. Подобные связи в более недавнее время исследовал Н.А.Черников из Объединенного института ядерных исследований в Дубне и другие учёные.
 
Сила научного гения Николая Ивановича Лобачевского поражает. Поистине колоссален размах его трудов, которые охватывают не только проблемы пятого постулата Евклида, суммы углов треугольника, аксиом о параллельных прямых и вопросы о постулатах геометрии у Канта, но и идеи и гипотезы о возможности совершенно других геометрий на микроскопических и астрономически больших масштабах, о связи геометрии с механикой, физикой, как и множество других областей фундаментальной науки.
 
Но особенно фантастическим было указание Николая Ивановича Лобачевского на связь его геометрии с физикой. Впервые было произведено измерение суммы углов треугольника с гигантскими масштабами порядка размеров орбиты Земли. Для этого были использованы данные о параллаксах расстояний до звезд, которые получили как раз к тому времени. Измеренные отклонения от суммы углов 180° получались не больше 0”000004. Это указывало, что евклидова геометрия на данных космических расстояниях была всё еще справедлива. Но на самом деле, много времени спустя оказалось, что те поправки, которые получили именно на основе теории с неевклидовой геометрией, были наблюдаемы даже внутри Солнечной системы в виде хорошо известной ныне аномалии движения Меркурия. Аномалию эту открыл Леверье в конце девятнадцатого века.
 
Говоря о современном развитии идей и геометрии Лобачевского, профессор кафедры теоретической физики МГУ Дмитрий Дмитриевич Иваненко, великий физик и автор теории протон-нейтронной структуры атомного ядра, отдельно отмечает "интересные работы В.Ю.Колоскова по установлению новых геометрий нецелой размерности, важных еще и с точки зрения физических приложений и теории гравитации; в том числе и неевклидовых геометрий." Профессор Иваненко также рассказывает о статье Н.А.Черникова, которая посвящена новым теориям тяготения. Основой для таких теорий являлась как раз геометрия Лобачевского. Кроме того, Д.Д.Иваненко отметил и результаты Э.Г.Позняка и А.Г.Попова, которые рассмотрели в связи с геометрией Лобачевского серию нелинейных уравнений, подкрепляя идеи о связи новой геометрии с физикой. Замечу, это был тот самый профессор МГУ Эдуард Генрихович Поздняк, по книгам которого "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" на протяжении многих десятилетий учатся практически все студенты. Он сам читал курсы лекций по данному предмету в МГУ, а научные его интересы лежали в области геометрии Лобачевского. И поэтому его статья с молодым коллегой также была направлена Эдуардом Генриховичем в наш сборник, посвященный 200-летию Лобачевского, где мы ее и опубликовали.
 
Примерно в те годы профессор Иваненко загорелся идеей, согласно которой наша Вселенная представляет собой в конечном счете гигантский кристалл. Как он мне потом сказал, он увидел эту Вселенную-кристалл во сне. Но сама идея оказалась для науки чрезвычайно важной и многообещающей.
 
А в то время как раз профессор Р.В.Галиулин из московского института кристаллографии и его коллега В.С.Макаров из Кишинева выдвинули и доказали гипотезу о квазикристаллах как идеальных кристаллах Фёдорова, но в пространстве Лобачевского. Дело в том, что в 1984-м Шехтман обнаружил дифракционную картину в соединениях алюминия и марганца. И эта картина прямо указывала на такую особую симметрию - симметрию пятого порядка, которая никак не могла быть реализована в обычных кристаллах. Эти вещества и назвали квазикристаллами. Это фаза еще не обычная кристаллическая, но уже и не аморфная. Затем открыли структуры с иными необычными симметриями, которые впрочем описывались в теории Федорова-Шенфлиса. Надо сказать, что Пенроуз в 1973-м и Мак Кэй в 1982-м изучали такого рода объекты в плане их математической трактовки (здесь дело вероятно в том, что в то время стали появляться работы Иваненко и его коллег по квазикристаллической трактовке космологического вещества, в связи с экспериментальными наблюдениями в плазме космологических объектов своеобразной "решеточной" структуры, что и привлекло внимание Роджера Пенроуза как известного космолога и гравитациониста).
 
Для того, чтобы как-то математически описать квазикристаллическую периодичность, Р.В.Галиулин использовал системы Делоне. Они были характерны существованием неустранимого расстояния между парой точек. А структура Федорова вытекала из такой модели в качестве частного случая.
 
И вот, Дмитрий Дмитриевич Иваненко и его коллеги выдвинули гипотезу, согласно которой, хотя бы частично, но "решеточная" структура Вселенной могла бы быть математически описана системами Делоне. Но квазикристалл - это, как я уже выше отметил, кристалл пространства Лобачевского. Так что многообещающая идея профессора Иваненко о том, что Вселенная имеет в основе своей структуру, подобную кристаллу, имеет самое непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Как, впрочем, и те геометрические художественные образы, один из которых вы видите здесь на сайте.
 
И в нашем совместном сборнике профессор Иваненко и его коллеги опубликовали статью, которая была развитием идей, представленных ими в Астрономическом Циркуляре номер 1553 за октябрь 1992 года. Целью статьи было объяснить открытые во Вселенной особые периодичности в виде особого рода решеточной структуры. До этого времени считалось, что наша Вселенная являет собой однородную плазму. А концепция Иваненко и его коллег давала объяснения неоднородности, основываясь на гипотезе о квазикристаллической структуре. Причем структура эта математически могла быть описана с использованием систем Делоне и геометрии Лобачевского.
 
Далее профессор Д.Д.Иваненко пишет следующее: "Идеи В.Ю.Колоскова о пространствах необычной размерности в его статье, со своей стороны, приводят к интересным вариантам допущения нестандартных Вселенных, притом также эволюционирующих во времени. В первой его статье сообщается о построении обобщения евклидовых пространств на область нецелой размерности, и затем строится концепция новых пространств с размерностью, зависящей от положения, что является, фактически, новой реализацией идей Лобачевского о неевклидовости геометрии. Такие обобщения геометрии представляют большой интерес и с точки зрения физических приложений: в настоящее время актуальна проблема возможности отклонений размерности от первоначального, целого значения, в том числе незначительных, в сильных физических полях; независимо в локальном и глобальном масштабах." (Источник - статья Д.Д.Иваненко "Геометрия Лобачевского и новые проблемы физики", "Сборник статей, посвящённых 200-летию Н.И.Лобачевского, Москва, Изд-во "Белка", 1993. стр.3-11; эта же статья была опубликована в Сборнике статей, посвященном 100-летию Д.Д.Иваненко, Москва, Изд-во "Белка", 2004, стр.37-50).
 
И в завершение своей статьи Д.Д.Иваненко говорит о принципиально новой концепции явлений тяготения, или гравитации, гравитационного взаимодействия и сил Природы: "В следующей работе В.Ю.Колоскова обсуждается построенная им гравитационно-подобная модель, которая, возможно, могла бы оказаться важной при описании гравитации. Эта модель основана на использовании псевдоевклидова многообразия, размерности пространства и времени которого могут меняться в зависимости от положения."
 
Учась в гимназии, Лобачевский имел ряд конфликтов с преподавателями. Примерным поведением он не отличался и считался упорным вольнодумцем, к тому же имеющим чрезвычайно завышенное самомнение. Но он отлично учился. Позже, фактически на протяжении всей своей жизни, он также имел конфликты с руководством и рядом чиновников, которые ставили ему в вину свободомыслие и отсутствие набожности... Вместе с тем, долгие годы успешно руководил Казанским университетом, который превратил в сильнейший университет страны. Много внимания уделял хозяйственной жизни университета, не брезговал физическим трудом ради общего дела.
 
В своем имении - Беловолжской Слободке - учёный обустроил прекрасный сад. Так, он высадил в имении кедровую рощу. Роща сохранилась и до настоящего времени. Но её первые кедровые орешки созрели, когда Николая Ивановича уже не было на нашей планете, которую он покинул в феврале 1856-го - ровно через 30 лет после того, как первый раз им была опубликована его работа о неевклидовой геометрии.
 

 
Сентябрь, 2018
 

 

   
Репетитор по математике на facebook
   
Репетитор по математике в контакте
   
Репетитор по математике на одноклассниках
   
Репетитор по математике в instagram
 
     

Copyright © 2018 - 2020. Репетитор-математик. Все права защищены. Привлечение по ст. 272 УК РФ за использование E-mail и телефонов для СПАМа и занесения в базы данных.

  Яндекс.Метрика       Рейтинг@Mail.ru