179 школа, письменные и устные вступительные в 7 класс - 3

Письменные вступительные задания по математике в 179 школу

1. Делимое разделили на 0,625, а делитель - на 1,5. Как изменится частное?

2. Обгонит ли стрекоза, скорость которой 3 м/c, бабочку, летящую со скоростью 10 км/ч?

3. На доске было написано число 13. Учительница Мария Ивановна слева и справа дописала к этому числу по одной цифре. Оказалось, что 4-значное число, которое получилось, делится на 36. Вопрос задачи: найти все возможные полученные числа.

4. Первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а первая и вторая вместе — за 1,5 часа. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба?

5. 120 одинаковых кнопок стоят 220 рублей и возможно плюс еще несколько копеек. Сколько стоит одна кнопка?

5. Самолет летит из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью 800 км/ч. Но он мог пролететь это же расстояние на полчаса быстрее, если бы он увеличил скорость, пролетая за один час на 200 км больше. Каково расстояние межу А и Б?

6. Василий пришел в магазин, чтобы купить ручку Parker, и обнаружил, что ее цена выросла на 20% по сравнению вчерашней ее ценой. Денег у Василия не хватило, однако продавщица посоветовала прийти через неделю, когда цена, возможно, будет поменьше. Но когда Василий пришел через неделю, то цена ручки выросла еще на 50%. И теперь ручка стоила уже 1800 рублей. Какова была ее первоначальная цена?

Вариант устного вступительного собеседования в 179 школу

1. На столе лежат 7 листочков белой бумаги, на обратных сторонах которых написаны числа от 5 до 11 включительно. Но листочки лежат таким образом, что чисел на них не видно: они перевернуты. Билл выбрал себе наугад 3 листочка, Джек взял два. Осталось два листочка, которые бабушка выбросила в мусоропровод, решив, что это мусор. Билл посмотрел, какие числа на его листочках. Тогда он сказал, что если сложить числа на листочках Джека, обязательно получится четное число. Джек проверил и сказал, что так и есть, сумма действительно четна. Вопрос: какие числа на листочках Билла?

2. На доске выписаны два простых числа. Могут ли их сумма и разность одновременно оказаться простыми числами?

3. 50 пирамидок поставлены в ряд одна за другой. Крайняя правая пирамидка выше крайней левой. Доказать, что всегда найдется пирамидка, для которой пирамидка справа от нее выше пирамидки слева.

4. Татьяна увидела на проходящем мимо вагоне поезда некое число. Число это без остатка делилось на последнюю цифру. Разделив число на эту цифру, Татьяна увидела, что число, которое она получила, тоже делится на свою последнюю цифру. Тогда она снова поделила и т.д. Разделив так сто раз, Татьяна получила единицу. Но до этого все числа, которые получались, были больше 1. Вопрос задачи. Какое число могло быть изначально? Здесь надо не только указать все возможные варианты, но и доказать, что иных вариантов не существует.

5. В окрестностях города А фирма "Эко-Фест" выловила и уничтожила одну четверть всех зайцев и одну треть всех волков. Доказать, что утверждение, согласно которому при этом было уничтожено более половины всех животных, ложно. Считать, что других животных, кроме волков и зайцев, в окрестностях города А не было.

6. В правительстве страны Бурзуния с численностью населения 1200 человек сто министров. Среди этих министров есть как честные, так и продажные. Но среди любых двух министров хотя бы один продажный. Сколько честных министров в этой стране?