Задания с параметрами на ДВИ по математике

  На этой страничке рассматриваются три типа заданий с параметрами.
 
Верхний рисунок показывает довольно простой графический способ решения на первый взгляд не очень простого задания с параметром.
 
Передвигая параллельную x-оси прямую a=const вверх и вниз, мы сразу можем видеть количество решений при различных a.
 
Ответ очевиден, однако не забудьте снабдить решение строгими и обоснованными выкладками и подробными обоснованиями.
 
Следующий рисунок посвящен более сложной задаче, которая решается аналитически.
 

  На втором рисунке замена переменной очевидна.
 
На второй стадии довольно быстро был получен ответ. Однако такого решения еще не достаточно. Необходимо дальнейшее доказательство. Осмыслить, как решается данная задача и записать строгое и более детальное решение с обоснованиями я предлагаю самостоятельно.
 

  Третий рисунок иллюстрирует аналитический метод решения на первый взгляд очень простой задачи. Но на самом деле простота задания кажущаяся.
 
На рисунке показано не решение, а только намек на решение.
 
И задача ученика - воспользовавшись этим намеком, выполнить строгое и подробное правильное решение со всеми необходимыми обоснованиями.
 

  Далее мы предполагаем составить более полную коллекцию методов и способов решений заданий с параметрами, которые могут быть предложены на экзаменах ЕГЭ и ДВИ.
 
Задания достаточно разные по уровню сложности. Это наоиметь в виду при подготовке кэкзаменам с репетитором по математике либо самостоятельно.