Задания с параметрами, ЕГЭ по математике 3. Квадратичные неравенства

  На рисунке сверху схематически показан принцип решения неравенства. В этом задании необходимо найти все значения параметра, при каждом из которых неравенство (1) выполнено для всех значений х, меньших 2 (2).
 
Очевидно, что случай, когда а больше 0, можно исключить из рассмотрения, так как в этом случае ветви параболы направлены вверх, и условие задачи выполнено не будет. Случаи, когда а меньше 0 или равно 0, рассматриваем отельно.
 
Множество значений а, когда а меньше 0 и дискриминант меньше 0, входит в множество решений полностью. А вот другой случай, когда дискриминант больше 0, более интересен. Здесь нужно потребовать, чтобы значение рассматриваемой функции (1) в точке х=2 (см. дополнительное условие (2)) было отрицательным. Кроме того, вершина параболы должна располагаться справа от точки х=2. В противном случае найдутся такие х, при которых неравенство (1) выполнено не будет.
 
Далее сравниваем соответствующие значения и получаем правильный ответ.
 

  На втором рисунке показана схематически идея решения к аналогичному заданию. Необходимо найти все значения параметра, при каждом из которых неравенство (1) выполнено для всех значений х, больших 0 (2).
 
Пояснения к рисунку аналогичны, поэтому я предлагаю разобраться в задаче самостоятельно. Отмечу, что это задание оказалось проще, так как в этом случае требование, чтобы координата вершины параболы была меньше 0, не может иметь решений ввиду того, что а больше 0.
 
Еще раз повторю, что на рисунках показана только схема решения. На ЕГЭ следует давать более детальные и безупречно строгие пояснения. Этому можно научиться на специальных занятиях с репетитором по математике.
 

  Здесь я привожу достаточно простые заданий с параметрами, которые весьма полезны при подготовке к экзаменам ЕГЭ и ДВИ.
 
Задания на ЕГЭ и ДВИ могут быть различны по уровню сложности. Это надо понимать при подготовке к экзаменам с репетитором по математике либо самостоятельно.