Простые задания с параметрами к ЕГЭ по математике

  Здесь приводятся простейшие задания с параметрами, полезные для подготовки к ЕГЭ по математике с репетитором. В основном они связаны с квадратными уравнениями, и есть также задания на иные темы, например системы линейных уравнений с параметрами и задания с параметрами с модулями.
 
Задания к рисункам следующие.
 
1 и 2. При каком значении параметра уравнение не имеет решений?
 
3 и 4. При каком значении параметра уравнение имеет бесконечно много решений?
 
5 и 6. При каком значении параметра уравнение имеет единственное решение?
 
7 и 8. При каком значении параметра система уравнений не имеет решений?
 
9. При каком наибольшем значении параметра система уравнений имеет единственное решение?
 
10. При каком значении параметра система уравнений имеет 4 решения?
 
11. При каких значениях параметра разность корней уравнения равна 14?
 
12. При каких значениях параметра разность корней уравнения равна их произведению?
 
13. При каких значениях параметра уравнение имеет бесконечно много решений?
 
14. Найти наибольшее целое значение параметра, при котором функции определены, и их графики пересекаются в двух различных точках.
 
15. Найти наибольшее целое значение параметра, при котором графики функций не пересекаются или не существуют.
 
16. Найти все значения параметра, при которых графики функций имеют хотя бы одну общую точку.
 

  Задания к следующему рисунку.
 
17. Найти наибольшее целое значение параметра, при котором неравенство выполнено для любого значения переменной x.
 
18. Сколько всего целых значений параметра, при которых корни уравнений имеют разные знаки?
 
19. При каких значениях параметра уравнение имеет два различных положительных действительных корня?
 
20, 21 и 22. При каких значениях параметра неравенство выполняется при любых значениях переменной?
 
23. Найти число целых значений параметра, при которых корни уравнений имеют разные знаки.
 
24 а) и б). При каких значениях параметра уравнение имеет два различных отрицательных корня?
 

  Следующие задания.
 
25. При каких значениях параметра один из корней уравнения равен квадрату другого?
 
26. При каких значениях параметра один из корней уравнения больше другого на 1/20?
 
27. При каких целочисленных значениях параметра один из корней уравнения в 9 раз больше другого?
 
28 и 29. При каких значениях параметра система уравнений не имеет решений?
 
30. Каково наименьшее целое значение параметра, при котором уравнение имеет корни разных знаков?
 
31. Каково наибольшее целое значение параметра, при котором уравнение имеет различные положительные корни?
 
32. При каких значениях параметра оба корня уравнения меньше 1?
 
33. При каких значениях параметра корни уравнения лежат в промежутке (-6;1)?
 
34. При каком наименьшем значении параметра каждое решение первого неравенства содержится среди решений второго?
 

  Здесь представлены достаточно простые заданий с параметрами, которые очень полезны при подготовке к экзаменам ЕГЭ и ДВИ.
 
Задания на ЕГЭ и ДВИ достаточно различные по уровню сложности. Это следует понимать при подготовке к экзаменам с репетитором по математике либо самостоятельно.