Курчатовские олимпиады - 2. Задания поступающим в 5-й класс

1. В автомобильных гонках приняли участие 151 машин. После автомобиля Петровича финишировали в 4 раза больше машин, чем до него. Какое место на финише занял Петрович?

2. Карандаш стоит 51 копеек, а ластик - 12 копеек. Может ли какое-либо количество карандашей и ластиков стоить ровно 9 рублей 49 копеек?

3. В роще растут грибы. Всего их 492. При этом опят на 2 больше, чем сыроежек, сыроежек на 2 больше, чем маслят, и маслят - на 2 больше, чем мухоморов. Сколько опят в роще?

4. Число X получается в результате перемножения пяти двоек, пяти четверок и пяти пятерок друг на друга. Какова сумма цифр в десятичной записи этого числа?

5. Сколько всего двузначных чисел, произведение цифр которых 5 и меньше?

6. На выставке-ярмарке половина посетителей приобрели по 10 товаров, четверть - по 15 товаров, а остальные 20 посетителей приобрели по 25 товаров каждый. Сколько всего было посетителей?

7. Имеется 51 одинаковых красных шариков, внешне неотличимых один от другого. Все они имеют одинаковую массу, кроме одного. Можно ли определить, легче или тяжелее остальных этот шарик, имея механические весы с двумя чашами? Если можно, то каким образом? Весы можно использовать только 2 раза.

8. Магазин получил 5 коробок с карандашами разных пяти цветов. Карандашей в каждой коробке было поровну. Для контроля качества из 1-й коробки взяли 3 карандаша, из 2-й - 6 карандашей, из 3-й - 9, из 4-й - 12, и из 5-й - 15. После этого из каждой коробки продали по 180 карандашей. В результате во всех коробках вместе осталось столько карандашей, сколько их было в самом начале в двух коробках. Сколько карандашей было в каждой коробке в начале и сколько их осталось?

9. В небольшой роще живут ёжики и мышата. Всего их не более двадцати пяти, но не менее двадцати. К Всемирному Дню Мышей каждый ёжик подарил каждой мышке по 20 крупинок пшена. Сколько в роще мышат, если известно, что их меньше, чем ёжиков, а всего было подарено 1080 крупинок?