Курчатовские олимпиады. Задания поступающим в 5-й класс
1. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени
они уезжают домой. Однажды уроки
закончились раньше, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через 15
минут они встретились и сразу поехали на машине домой. Домой они вернулись
на 8 минут раньше, чем обычно. На сколько минут
раньше закончились уроки?
2. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени
они уезжают домой. Однажды уроки
закончились на 22 минуты раньше, чем обычно, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через 17
минут они встретились и сразу поехали на машине домой. На сколько минут
раньше мама и Лена вернулись домой?
3. Мама каждый день приезжает за Леной на машине точно к окончанию уроков, и без потери времени
они уезжают домой. Однажды уроки
закончились раньше на 12 минут, и Лена пошла по дороге навстречу маме, через какое-то время
они встретились и сразу поехали на машине домой. Домой они вернулись
на 10 минут раньше, чем обычно. Сколько минут шла Лена до встречи с мамой?
4. На листе бумаги записаны натуральные числа (без
пропусков) от 1 до 1000. Максим удалил те из них, которые
делятся на 5. После этого Фёдор удалил все числа, которые делятся на
11. Сколько чисел удалила Фёдор? Сколько чисел осталось после этого?
5. Некоторое число зашифровано словом КРУГЛОЛИЦЫЙ, при этом
одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам
– разные буквы. Каково произведение цифр этого числа?
6. В классе учеников не меньше 20, но не больше 25. А мальчиков
больше, чем девочек. К новому году каждый мальчик написал каждой
девочке по одной поздравительной открытке, и все девочки вместе
получили 54 открытки. Сколько девочек в классе?
7. Каждый ученик в одном классе подарил каждому
ученику из своего класса подарок к празднику. Максим подсчитал все эти подарки и
сообщил Марии Ивановне, что всего получилось 147 подарков. Но Мария Ивановна сказала, что
Максим не прав. Прав ли Максим, и почему?
8. У Марины имеется 2 таблетки вида X и 2 таблетки вида Y, сего 4 таблетки.
Ей необходимо принять по одной таблетке каждого вида одновременно.
Но Марина перевернула коробку, и все таблетки смешались в кучу. Как быть Марине?
9. Два паучка соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно.
Первый бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. А вот второй
бежит вниз вдвое медленнее, чем первый, а вверх – вдвое быстрее, чем
первый. Какой паучок добежит быстрее?
10. Два паучка соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно.
Первый бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. Второй
бежит вверх вдвое быстрее, чем первый, а вниз – вдвое медленнее, чем
первый. Какой паучок добежит быстрее?
11. 10 белых грибов и 40 маслят стоят 5000 рублей, а 40 белых и 10 маслят - 20000 рублей.
Сколько стоят один белый гриб и один масленок вместе? Сколько стоит один белый гриб?
12. Наступил 2018 год. Сколько годов с такой же суммой цифр будет в ближайшие 200 лет?
13. Найти сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий:
8*8*8*8*8*5*5*5*5*5 и дать пояснения. Звездочки * здесь означают умножение.
14. В большом мешке всего 732 шарика - красных, зеленых, желтых и белых. Красных на 2 больше,
чем желтых, белых на 2 больше, чем красных, зеленых на 2 больше, чем белых.
Сколько зеленых шариков? Дать подробное объяснение решения.
15. Сколько двузначных чисел, у которых произведение цифр меньше, чем 3?
16. В одной стране за один год
половина всех художников написала ровно по 4 картины, четверть художников - по 6 картин,
а оставшиеся 10 художников написали по 10 картин каждый. Сколько всего художников в этой стране?
17. Таня собирала клубнику. Всего было 7 кустиков, и росли они в одном ряду.
С каждого кустика Таня собрала не менее 1 ягоды, а количество собранных ягод с любых двух
соседних кустиков отличалось ровно на 11. Какое самое маленькое количество ягод клубники могла
собрать Таня, и почему меньше, чем это количество, быть не могло?
18. Каждый мышонок подарил каждому другому мышонку по одной корочке хлеба.
Почему не могло быть подарено 80 корочек?
19. На поляне кузнечиков больше, чем стрекоз. Всего стрекоз и кузнечиков вместе не больше, чем 27
и не меньше, чем 22. Каждый кузнечик подарил каждой стрекозе по одному подарку. Сколько стрекоз
на поляне, если всего стрекозы получили 72 подарка?
20. Максим выехал на автомобиле с базы, чтобы доставить груз клиенту. Через один час клиент позвонил на базу,
заказав еще один товар. На базе решили, что проще будет, если Павел на мотоцикле догонит Максима и передаст этот товар.
Павел сразу же выехал, не теряя времени, догнал Максима и вернулся на базу ровно в тот момент, когда
Максим доехал до клиента. 80 километров в час была скорость Максима, а скорость мотоцикла Павла 150 километров в час.
Какое расстояние от базы до места, где находился клиент?
21. Площадь квадрата 9 квадратных метров. Какова площадь квадрата, у которого периметр в 10 раз больше периметра первого квадрата?
22. Площадь прямоугольника 100 квадратных метров. Какова площадь прямоугольника, у которого
каждая сторона в 5 раз меньше соответствующей стороны первого прямоугольника?
23. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 7 раз?
24. Площадь квадрата увеличилась в 36 раз. Во сколько раз выросли сторона и периметр квадрата?
25. Вася коллекционирует монеты. Лена хочет сделать ему подарок. У нее 21 монета, все монеты разные.
Сколькими способами Лена может отобрать монеты, если она подарит Васе 20 монет?
А сколькими способами Лена может отобрать для подарка 19 монет из 21?
26. В шахматном турнире 12 участников их Волгограда и 4 из Тамбова. Каждый участник играет с каждым ровно по одной партии.
За победу в одной партии любой участник получает одно очко, за поражение не получает ничего, но если
партия заканчивается вничью - получает половину очка. Могут ли игроки из Тамбова
вместе набрать ровно половину очков?
27. Решить уравнения:
4x - 12 = 3x + 7
2x - x = 9 - 2x
12x + 2 = 2x + 12
2x - 17 = x + 274
28. Из двух городов А и Б одновременно выехали навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 90 км/ч,
скорость второго на 20 км/ч меньше. На каком расстоянии от места встречи будет каждый поезд через 5 часов, если расстояние между
городами 500 км?
29. Решить уравнение: 663:(105-х)=17
30. Во вторник и в среду Маус пробежал 220 метров, в среду и четверг - 300 метров, а всего
за эти три дня он пробежал 450 метров. Сколько метров пробежал Маус в каждый из этих дней?
31. а) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов,
расстояние между которыми 80 км. Скорость первого велосипедиста 20 км/ч. С какой
скоростью ехал второй велосипедист, если через 2 часа после выезда расстояние между
ними стало равно 10 км?
б) После того, как они встретились, велосипедисты продолжали ехать дальше. Какое
расстояние будет между ними через 4 часа после начала движения?
32. Анатолий задумал число, умножил его на 8, вычел 2, разделил на 2, прибавил 5 и
получил 20. Какое число задумал Анатолий?
33. Татьяна идет от дома к речке набрать воды и возвращается с полным ведром воды.
На весь путь у нее уходит 9 минут. Какое расстояние от дома до речки, если известно, что
к речке она шла со скоростью 80 метров в минуту, а обратно 40 метров в минуту?
34. Петерс и Смит выехали из города А в город Б на мотоциклах. Расстояние между городами 450 километров.
Петерс едет со скоростью 100км/ч, а Смит – 200км/ч. Доехав до города Б,
Смит, не задерживаясь, возвращается обратно с той же скоростью. На каком
расстоянии от города А Петерс встретит Смита?
35. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два мальчика и встретились
через 2 часа. Определить их скорости поездов, если разность их скоростей равна 1 км в
час, а расстояние между городами 18 км.
36. Расстояние между пунктами А и Б 20 километров. Из пунктов А и Б навстречу друг другу отправились
Влад пешком и Маша на велосипеде. Скорость Маши в три раза больше скорости Влада, а Влад шел со скоростью
5 км/ч. Какое расстояние между Машей и Владом будет через полчаса? Какое расстояние между ними будет через полчаса после встречи?
37. Из пунктов А и Б навстречу друг другу отправились
Влад пешком и Маша на велосипеде. Расстояние между пунктами А и Б 15 километров.
Скорость Маши 15 км/ч, а Влад шел со скоростью 5 км/ч.
Какое расстояние между Машей и Владом будет через 4 часа? Известно, что они, дойдя до пунктов А и Б,
продолжали двигаться дальше по шоссе с такими же скоростями.
|