Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант 1
1. На каждой грани куба нарисованы числа. Число на каждой последующей грани на 4 больше, чем на предыдущей.
Математический робот посчитал сумму чисел на всех гранях, и оказалось, что она равна 390.
Какое самое большое из этих чисел?
2. В шахматном турнире каждый шахматист играл с каждым другим шахматистом ровно по одному разу.
Сколько всего шахматистов участвовало в турнире, если сыграно было 55 партий?
3. Слово УЧИТЕЛЬНИЦА зашифровано таким образом, что каждой букве соответствует одна цифра,
причем разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым - одинаковые. Чему равно произведение всех
цифр, которые используются при таком способе шифровки? Каково наименьшее и наибольшее возможное значение
суммы всех цифр, которые используются, чтобы зашифровать данное слово?
4. При сборке самолёта на заводе используются различные детали. Каждая деталь пронумерована.
При этом нет деталей с одинаковыми номерами, а номера деталей образуют последовательность:
1,2,3,4,5,...,N, где N - номер последней детали, то есть каждый следующий номер на 1 больше
предыдущего. Всего для нумерации этих деталей использовано 522 цифры. Сколько всего номерных деталей?
5. Аня выехала на велосипеде из пункта А в направлении пункта Б со скоростью 10 км/ч. Через час из пункта А
в том же направлении выехал Ваня. Его скорость была на 5 км/ч больше, чем скорость Ани.
Сколько времени потребуется Ване, чтобы догнать Аню?
|
|
