Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Недавний (2023) N12

1. Илья Александрович с Александром Николаевичем решили приобрести для коллекции почтовых марок. Им предложили на выбор 2014 редчайших марок всемирно известного филателиста Игоря Петровича. Илья Александрович облюбовал ровно половину этих марок, Александр Николаевич тоже половину. При этом ровно на семь марок, самых редких и дорогих, положили глаз одновременно и Илья Александрович, и Александр Николаевич. Сколько марок не заинтересовали никого из них?

2. Волк и лиса решили посоревноваться на велосипедах. Стартовали и одновременно из пункта X в пункт Y, волк ехал половину времени со скоростью 10 м/с, а вторую половину со скоростью 8 м/с. Лиса же проехала весь путь со скоростью 9 м/с. Кто победил в соревновании?

3. Слиток состоит из 3 частей золота, 2 частей платины и 11 частей серебра. Найдите массу слитка если платины в нем 30г? Сколько в этом слитке золота и сколько серебра?

4. Сплавив авокинариум и громофар получен слиток массой 225 тонн. Авокинариума взяли 12 частей, громофара 13 частей. Какова масса каждого металла в сплаве?

5. В лесу остались всего 20 тигров. Старшему 38 лет, а младшему 20. Верно ли, что среди них обязательно есть тигры одного и того же возраста?

6. Авокищватцу служила монахом в монастыре на далёкой планете. Там она заработала всего 26 монет из авокинариума, редкого вещества той планеты. Её монеты были номиналом один, два, три и пять. Обязательно ли у неё найдётся хотя бы семь монет одного номинала?

7. Предположим, что каждая стрекоза дружит ровно с четырьмя бабочками, а каждая бабочка дружит ровно с пятью стрекозами. Кого из них больше: бабочек или стрекоз?

8. Имеется 50 шкатулок. В них лежат хрустальные пирамидки. В первый лежит одна, во второй – две, в третьей – три, и так далее. В пятидесятой шкатулке 50 пирамидок. За один ход в любые две шкатулки можно добавить по одной пирамидке. Можно ли за несколько ходов сделать так что число пирамидок в шкатулках будет одинаковым?

9. От прямоугольника отрезали квадрат. Его сторона равна меньшей стороне прямоугольника. От оставшейся части снова отрезали квадрат, сторона которого равна меньшей стороне. В итоге получился квадрат стороной 5 см. Какие размеры у первоначальной фигуры?