Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Недавний вариант N2

1. В 12 часов 10 минут Маша вышла из дома. Слева школа, где урок живописи начнётся в 12 часов 45 минут. Справа школа, в которой в 13 часов 05 минут начнётся урок математики. До каждой из школ два километра. Маша каждые 30 секунд делает 60 шагов, а 8 её шагов - это 4 метра. Опаздывать нельзя. К какому уроку успеет Маша?

2. При перемножении всех 40 натуральных чисел друг на друга получилось 40. Найти их сумму, рассмтрев все варианты.

3. m и n - натуральные числа. Сложили их сумму, произведение, отношение и разность и получили 300. Каковы числа m и n?

4. Девять зайцев съедают девять морковок за девять дней. За сколько дней 900 зайцев съедят 900 морковк?

5. В слове АРАРАТ одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Сумма всех цифр равна 50. Приведите все возможные варианты записи этого слова цифрами.

6. Мышь Диана с завязанными глазами достаёт из мешочка стеклянные шарики разных цветов. В мешочке 72 белых шарика, 49 зелёных, 13 фиолетовых, 33 оранжевых и 55 голубых. Сколько шариков необходимо достать Диане, чтбы она могла быть уверена, что достала хотя бы по одному шарику кадого из цветов?

7. Борис обещал различные натуральные числа от 1 до 16 расставить по клеткам квадрата 4 на 4 таким образом, чтобы в каждом стлбце произведение всех чисел без остатка делилось на девять. Можно ли верить обещаниям Бориса?