ГБОУ "Курчатовская школа", в 5 класс. Задания олимпиады (весна 2026) N20
1. Легендарный филателист Игорь Петрович пронумеровал коллекцию своих редчайших почтовых марок.
Для этого он использовал последовательность целых чисел, начиная с единицы: 1;2;3;4;5;...
Всего в этой нумерации присутствуют 2592 цифры. Сколько всего редчайших марок в коллекции Игоря Петровича?
2. На математическом факультете университета 4000 студентов. Каждый преподаватель этого факультета
читает по две лекции в день. А любой студент факультета посещает ровно 4 лекции в день.
В остальное время ведутся семинарские занятия. В каждой аудитории, где проходят лекции, присутствуют
ровно 100 студентов. Сколько всего преподавателей читают лекции на этом факультете?
3. От крапивы до маленькой яблоньки вылетела бабочка. Как только она пролетела 20 м, от той же крапивы
в том же направлении вылетела стрекоза. Когда стрекоза пролетела 5 м, между бабочкой и крапивой уже было 23 м.
Скорости стрекозы и бабочки постоянны, и летят они по одной и той же прямой. К маленькой яблоньке стрекоза и
бабочка прилетели одновременно. Какое расстояние между яблонькой и крапивой?
4. Необходимо покрасить стену здания площадью 504 квадратных метра. На каждые 80 квадратных метров положено
расходовать по 10 кг краски. Покраска производится в два этапа. На первом этапе на каждые 70 квадратных метров
израсходовали по 5 кг краски. Дальше наносится второй слой. Сколько килограммов краски понадобится для второго этапа?
5. Лапок белых котов в 39 раз меньше, чем лапок серых котов. А всего у этих котов 800 лапок. Сколько среди них серых котов?
6. На встречу пришли Игорь Петрович и Михаил Сергеевич, у обоих по портфелю-дипломату. В портфелях по одному документу,
документы могут быть как подлинными, так и фальшивыми. Документ в портфеле Игоря Петровича содержит лишь одну фразу:
"Хотя бы в одном из двух портфелей документ подлинный". Документ в портфеле Михаила Сергеевича тоже содержит всего
одну фразу: "Документы в обоих портфелях фальшивые". Документ с истинными утверждениями являются подлинными,
а с ложными - фальшивыми. И наоборот. У кого из этих двоих в портфеле подлинный документ, а у кого фальшивый?
7. Громогласный ящер догоняет динозавра, который может спастись, добежав до пещеры.
В начальный момент времени расстояние между ними 2 км. Скорость громогласного ящера 48 км/ч, а скорость динозавра 40 км/ч.
Расстояние между динозавром в начальный момент времени и пещерой 8 км. Успеет ли динозавр спастись?
|
|
