Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Недавний вариант N3

1. Слово ВАЗА зашифровано набором цифр, так что каждой букве соответсствует одна цифра, разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые. Сумма всех цифр равна 33. Какие цифры использовались в шифре?

2. Имя АННА зашифровано набором цифр (как в предыдущей задаче). Эти цифры сложили друг с другом. Затем из найденной суммы получили 5 чисел: сперва добавили 1, а затем каждое следующее число было на 2 больше предыдущего. Сумма этих пяти чисел оказалась равной 108. Возможно ли это, и если да, то каковы числа шифра?

3. Мышонок Роджер нашёл шесть различных минералов. Он знает, что лишь единственное сочетание трёх из них позволит ему получить магический камень. Сколько комбиинаций надо перепробовать Роджеру, чтобы гарантированно получить этот камень?

4. Волк идёт в поисках Зайца со скоростью 5 километров в час из первого вагона в конец электропоезда, скорость которого 85 километров в час. Сколько секунд Волк будет находиться внутри тоннеля, длина которого 800 метров?

5. Всего в системе звезды Бетахира девят планет. С каждой планеты на каждую другую было направлено по одному межпланетному кораблю. Сколько всего было этих кораблей?

6. Каждой букве имени АВОКИЩХАТЦУ соответствует одна цифра; разным буквам - разные цифры. Если же в слове есть одинаковые буквы, то им сответствуют одинаковые цифры. Сложили все эти цифры, получилось 52. Какая цифра сответствует букве А? Найдите также произведение всех цифр.

7. Имеется пять одинаковых цветных металлических пластинок прямоугольной формы размером 4 на 2 дециметра. Никифор расположил их на столе все вместе таким образом, чтобы получился прямоугольник. Склько возможных способов так сделать? Найдите все периметры и площади получившихся ппрямоугольников.