Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Недавний (2022) N9

1. Карлсон съел половину клубничного варенья, потом Малыш съел половину оставшегося. В результате в банке оказалось 192 грамма клубничного варенья, которое затем вполне успешно доела Фрекен Бок. Сколько всего было клубничного варенья?

2. Совсем простая задача. У каждой рыбки конго в аквариуме по 8 друзей рыбок конго, и больше рыбок конго в аквариуме нет. У каждой рыбки неона в этом аквариуме 47 по друзей неонов, и иных неонов там нет. Мурад решил, что будет правильно, если за всю следующую неделю он даст каждой рыбке всего по 21 крупинке корма. Сколько крупинок корма понадобится в таком случае Мураду?

3. Имеются 3 металлических шеста по 4 метра каждый, 4 шеста по 3 метра, 5 шестов по два метра, и, наконец, шесть шестов по одному метру. Все шесты прямые. Мурад хочет понять, сможет ли он из них составить большой квадрат, обязательно используя все эти шесты. Помогите Мураду. Разрезать или сгибать шесты, а также накладывать их один на другой запрещается.

4. Большая старая кошка Мурка, и с нею ещё немало кошек, решили отправиться на большую и выгодную распродажу. Сперва они заказали трёхместные повозки, но в итоге одной кошке не хватило места. Кошки огорчились, но всё же заказали пятиместные. И снова одной из кошек не хватило места. Совсем расстроившись, кошки заказали семиместные повозки. Но и тут не повезло: одна кошка и теперь не поместилась. Таким образом, кошки так и остались без выгодных покупок. Мы знаем, что кошек было меньше, чем 150. Так сколько же всего было этих кошек?

5. В имени СЕРАЯ МЫШКА зашифрованы два числа. Одинаковые буквы надо заменять на одинаковых цифры, а разные буквы – на разные цифры. Важно, что все эти цифры - натуральные числа, и при этом сумма всех цифр равна 54. Найдите произведение 255*А. Знак * означает умножение.

6. Между пунктами А и Б 1200 метров. Два математических робота перемещаются между А и Б с постоянными, но разными скоростями. Начинают они одновременно от пункта Б. Скорость первого математического робота четыре метра в секунду, а скорость второго - 8 метров в секунду. Второй робот доходит до пункта А, сразу же разворачивается и идёт навстречу первому математическому роботу. На каком расстоянии от пункта Б математические роботы встретятся?

7. Имеется некоторое 10-значное число. Известно только, что в этом числе нет цифры 0. Можно ли в этом числе зачеркнуть несколько цифр таким образом, чтобы полученное в результате число делилось на 11? Докажите.