Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант X1

1. Мыши встали в круг одна за другой. Мыши Ира и Алла стоят напротив друг друга. Между мышами Ирой и Фаиной стоят шесть мышей, а между Аллой и Фаиной - двадцать шесть мышей. Сколько могло быть мышей?

2. Математик Игорь днём решает на две задачи больше, чем утром, но на три задачи меньше, чем вечером. Каждый день математик Игорь решает по сорок три задачи. В данный момент четверг, утро, и Игорь еще не успел решить ни одной задачи. Сколько задач решит математик Игорь к 17 часам во вторник, если дневное время решения задач для него закончилось, а вечернее еще не наступило?

3. Квадрат будем считать магическим, если суммы чисел в строках, столбцах и двух диагоналях равны между собой. Рассмотрим квадрат 4 на 4, и пусть его клеточки заполнены всеми числами от 1 до 16. Математический робот Икс взял пустой квадрат 4 на 4 и поставил в одну из его клеточек число 1. Затем математический робот Игрек поставил в соседние по сторонам с числом 1 клеточки числа 2 и 3. Сможет ли после этого Математический робот Зэт заполнить остальные клеточки таким образом, чтобы получился магический квадрат?

4. Дано: #2015#. Поставьте нужные цифры вместо символов "#" так, чтобы полученное в результате число делилось на 72 без остатка.

5. 30 мышей разделились на пары так, что в каждой паре одна беленькая мышь и одна серенькая. Необходимо доказать, что все эти 30 мышей могли бы встать в круг таким образом, что цвет каждой будет отличаться от цвета соседних с ней мышей.

6. У мышек не было орешков. Каждая белочка подарила каждой мышке по 5 орешков. Мышек было 8, белочек - 4. После этого у каждой мышки и каждой белочки стало одинаковое количество орешков. Сколько орешков было у каждой белочки в самом начале?