Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант X2

1. Аня, Оля и Даня дарят друг другу конфеты. Сперва Оля и Даня подарили ровно половину своих конфет Ане. После этого Даня и Аня подарили половину конфет, которые у них были, Оле. И далее Аня и Оля подарили половину своих конфет Дане. Сколько всего было конфет, если мы знаем, что у Дани и в начале, и в конце было сорок четыре конфеты? Следует привести все возможные варианты ответа, доказав, что иных не существует.

2. Нарисуйте в тетради в клеточку квадрат 7 на 7, всё строго по линиям сетки. Затем разделите этот квадрат на 5 частей так, чтобы их этих частей можно было сложить 3 квадрата одинаковой площади.

3. Дано число 111111111111. Поставьте некоторое количество знаков «+» между этими цифрами таким образом, чтобы результат без остатка делился на 30. Сколько всего имеется способов?

4. Два трактора едут один за другим точно с разрешённой скоростью. На первом участке расстояние между тракторами 2 километра, а скорости обоих по 60 км/ч. На втором участке разрешённая скорость 40 км/ч, на третьем - 70 км/ч, а на последнем - 30 км/ч. Найти расстояние между тракторами на последнем участке.

5. Два самых лёгких яйца динозавров вместе весят 80 килограммов, а четыре самых тяжёлых яйца вместе весят 200 килограммов. При этом все яйца вместе весят ровно 500 килограммов. Сколько всего яиц динозавров в этой задаче?