Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант X3
1. Два тигра играют в математическую игру. За один ход можно стереть любое количество одинаковых
цифр числа 11223334445555666677777. Выиграет тигр, которому удастся стереть последнюю цифру.
Может ли тигр, который ходит первым, гарантированно победить?
2. В числе нет одинаковых цифр, и, кроме того, известно, что сумма цифр числа не может быть
больше 999. Сколько всего существует таких чисел, если сумма цифр каждого из них равна
восемнадцати?
3. Рассмотрим все натуральные числа: 1, 2, 3, 4. 5, .... Из этого множества удалены все
квадраты целых чисел. Какое число находится на 2599 месте среди всех оставшихся?
4. Один белый и один зелёный шары вместе весят столько же, сколько весят двенадцать синих.
Белый шар весит на 80 процентов больше, чем зелёный и синий. Во сколько раз белый шар вести
больше, чем синий?
5. Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 2017. Сколько из них и какие имеют три и только три
различных натуральных делителей?
|
|
