Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант X4

1. Математический робот написал на доске две несократимые дроби, такие, что их сумма 86/111, а их знаменатели не больше 99. Каковы эти дроби?

2. Сколько всего существует различных 4-значных комбинаций цифр, если первая и последняя цифры одинаковы, две одинаковые цифры не могут стоять рядом, и, кроме того, в комбинациях не встречается цифра 2?

3. На берегу реки стоит здание длиной 50 метров. Теплоход проплывает мимо этого здания за 5 секунд по течению и за 4 секунды против течения. Длина теплохода 10 метров. Сколько секунд понадобится маленькой деревянной щепке, чтобы проплыть мимо этого здания?

4. Яблоко и лимон вместе стоят столько же, сколько стоят 7 мандаринов. А яблоко стоит на сорок процентов меньше, чем лимон и мандарин. Во сколько раз яблоко дороже мандарина?

5. Каждый из имеющихся математических роботов обучен выполнять следующие действия: строить графики функций или решать текстовые задачи по алгебре или строить сложные специальные геометрические фигуры. Из них 8 роботов умеют решать текстовые задачи, 11 - строить сложные геометрические фигуры и 7 - строить графики функций. Не менее двух математических роботов умеют как строить графики функций, так и решать текстовые задачи. Не менее трёх умеют как строить графики функций, так и строить сложные геометрические фигуры. Наконец, не менее четырёх умеют как решать текстовые задачи, так и строить сложные специальные геометрические фигуры. Какое наибольшее количество математических роботов возможно в этом случае?