Подготовка к Курчатовскому экзамену в 5 класс. Пробный вариант XF4

1. Если от дома до речки ехать на трамвае, а обратно на такси, всего на дорогу уйдёт полтора часа. А если на такси ехать туда и обратно, то на дорогу будет потрачено полчаса. Сколько всего времени уйдёт на дорогу, если туда и обратно ехать на трамвае?

2. Орлу лететь до ущелья 30 минут, а коршуну - 40. Орёл вылетел на пять минут позже, чем коршун. Через сколько времени он догонят коршуна?

3. Две улитки ползут от А до Б. Первая ползёт весь путь с одинаковой скоростью, а вторая ползёт первую половину пути вдвое быстрее, а вторую - в двое медленнее, чем первая. Какая из улиток приползёт первой?

4. Карлсон ест варенье. После того, как он съедает баночку клубничного варенья, он принимается за персиковое. Доедая её, он ест клубничное, затем снов персиковое, и так далее, не останавливаясь. Баночку клубничного варенья он съедает за семь минут, персикового – за четыре минуты. Он начал есть варенье в 11 часов вечера. Сначала он ел персиковое варенье. Какое варенье он будет есть в 3 часа ночи?

5. Мурад плыл на лодке против течения реки. Проплывая мимо большого дуба, он уронил в воду деревянный шарик. Мурад проплыл ещё 20 минут против течения, затем развернулся и поплыл догонять свой шарик. Он догнал шарик как раз напротив своего дома. Расстояние от дома Мурада до большого дуба два километра. Какова скорость течения реки?

6. Дорога от дома до школы занимает у Анатолия сорок минут. По дороге в школу он вспомнил, что забыл свой дневник. Если Анатолий продолжит идти с той же скоростью, он придёт в школу за шесть минут до начала уроков, а если вернётся за дневником, опоздает на четырнадцать минут. Какую часть пути Анатолий прошёл до того времени, как вспомнил, что забыл дневник? Скорость считать неизменной.

7. Два математических робота находятся друг напротив друга. Между ними 2019 метров. Ровно в 9 утра один из роботов прыгнул навстречу второму на 9 метров, затем через три минуты второй робот прыгнул навстречу первому на 6 метров, ещё через три минуты первый снова прыгнул на 9 метров, и так далее. В какое время математические роботы встретятся? Считать, что роботы прыгают мгновенно.

8. Таня и её братик Толик одновременно вышли из своего дома на день рождения к Игорю. Толик поехал на велосипеде, а Таня шла пешком, так что её скорость была в пять раз меньше скорости Толика. Ровно в середине пути Толик упал, и его велосипед сломался. Поэтому всю оставшуюся часть пути Толик прошёл пешком со скоростью, которая была вдвое меньше скорости Тани. Кто из них раньше пришёл на день рождения к Игорю?

9. Орёл и стервятник летают по кругу. Когда они летят навстречу друг другу, то встречаются в пять раз чаще, чем если бы орёл каждый раз обгонял коршуна на один круг, когда они летят вдогонку. Во сколько раз орёл летит быстрее коршуна?

10. Первый и второй математические роботы вышли из пунктов А и Б соответственно навстречу друг другу. Роботы встретились, когда первый прошёл десять метров и еще четверть оставшегося до Б пути, а второй прошёл двадцать метров и треть пути, оставшегося до А. Каково расстояние между А и Б?

11. Каждый день ровно в семь утра из А в Б выходит математический робот. В то же самое время из Б в А выходит другой математический робот. Каждый робот идёт с постоянной скоростью ровно неделю. Скорости всех математических роботов одинаковы. Сколько математических роботов встретит на своём пути робот, идущий из А в Б?