Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы LIII

1. Александр Николаевич получил в супермаркете сдачу - 8 монет. Позже ему позвонили из полиции и сообщили, что 3 из них поддельные, весят легче и одинаковы по весу. Настоящие, естественно, все весят поровну. И тут Александру Николаевичу срочно понадобились 3 монеты, чтобы сходить на рынок. Но он честный человек и не может расплачиваться фальшивыми монетами. Сможет ли он за два взвешивания чашечными весами найти 3 настоящие монеты, тем более что все фальшивые просили сдать завтра в полицию.

2. Учёный попугай произнёс два слова: "тёмная ночь". Каждой букве он присвоил по одной цифре: разным буквам - разные цифры, одинаковым - одинаковые. А затем попугай вычислил произведение всех цифр. Какие результаты он мог получить?

3. На четырёх листках нарисованы цифры 5, 3, 4 и 2, по одной на каждом листке. Расположите листки в таком порядке, чтобы получившееся число делилось без остатка на семь.

4. Арбен и Мурад продавали апельсины. Арбен продавал по 3 апельсина за рубль, а Мурад - по 2 апельсина за 1 рубль. На другой день они стали продавать вместе по 5 апельсинов за 2 рубля. И в тот, и в другой день они продали по 50 апельсинов, то есть вместе 100 апельсинов за каждый из дней. Больше или меньше заработали они вместе за второй день, и на сколько?

5. Математик попугай сумел правильно найти 10-значное число. Если читать слева направо, первая цифра числа равна числу единиц в его записи, вторая - числу двоек, и так далее, девятая - числу девяток, а последняя - числу нолей. Какое это число?

6. Каждый ёжик из четырёх получил либо вдвое меньше желудей, чем один из остальных, либо столько же желудей, сколько один из остальных. А всего было семьдесят семь желудей. Как могли распределиться жёлуди между ёжиками? Рассмотрите все возможные случаи.

7. В следующем выражении 1,1+1,2+1,3+1,4+1,5+1,6+1,7+1,8+1,9 математик попугай репетитора стёр лишь одну запятую. Какое значение выражения могло получиться в результате, если оно стало целым числом?

8. К нескольким белочкам пришла добрая и хорошая серая мышь и принесла двести орешков. Как бы ни разделиили эти орешки белочки между собой, всегда найдутся хотя бы две белочки с одинаковым количеством орешков. Сколько, самое малое, могло быть белочек?

9. Иллюзионист Барсук разделил каждую грань большого куба на 4 квадрата. Каждый квадрат окрасился либо в зелёный, либо в оранжевый, либо в фиолетовый цвет. Все квадраты с общей стороной окрасились в разные цвета. Сколько могло получиться фиолетовых квадратов?