Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы LIV
1. Каждый из трёх одинаковых стакана наполнен на две трети тремя разными
напитками. Бармен Тузик собирается приготовить из этих напитков коктейль.
В итоге в каждом стакане должна получиться одинаковая смесь этих напитков.
Тузик может отмерять и переливать любую часть из одного стакана в другой,
но так, чтобы не пролить напитки. Помогите ему это сделать.
2. Лиса Алиса начертила на своей доске 5 окружностей, кот Базилио на своей - 3, а
Карабас Барабас на своей доске - только 2 окружности. На сколько, самое большее, участков
могут разбить их доски окружности лисы, кота и Карабаса? Заметим в качестве подсказки,
2 окружности пересекаются максмум в 2-х точках.
3. У мадам Зои один изумруд, 3 бриллианта и 5 сапфиров. Но один из этих
камней фальшивый. Фальшивый камень весит меньше, чем настоящий. Все настоящие
камни одного вида весят поровну, а разных видов имеют разные массы. У мадам
Зои есть чашечные весы. Как за 2 взвешивания она сможет определить,
какой из камней не настоящий?
4. На двух дисках одинакового диаметра изображены соответственно акула и
дракон. Математик попугай прокатывает диск с драконом без скольжения по
внешней стороне диска с акулой. Сколько оборотов сделает диск с драконом
по отношению к своему центру, пока не вернётся в исходное положение?
Рассмотрите два случая: в исходное положение должен вернуться рисунок
на диске, либо сам диск.
5. Лиса Алиса и Карабас Барабас играют в игру. На столе лежат 2022
золотые монеты. Лиса ходит первой, каждый ход она может взять одну
или четыре монеты, а Карабас - одну или три. Кто взял последнюю монету,
тот и выигрывает. Кто победит при правильно продуманной игре?
6. Математик попугай каким-то образом сумел расставить все 9 натуральных
чисел от 1 до 9 в ячейки квадратной таблицы 3 на 3. Поле этого кукушка
подсчитала суммы цифр в каждм столбце. Сколько, самое большее, таких
сумм может быть полным квадратом?
7. Добрая серая мышь выложила 10 крупинок пшена в узлах правильной
3-угольной сетки, так что по периметру тоже получился правильный треугольник.
Надо убрать как можно меньше крупинок так, чтобы невозможно было найти
правильный треугольник с вершинами из оставшихся крупинок пшена.
8. Найти х, если 1-(2-(3-(...(2021-(2022-х))...)))=179.
9. Математик попугай собрал коллекцию из натуральных чисел, таких, что
среди них нет одинаковых, а также, что лиса Алиса, пёс Барбос и Карабас
Барабас смогли бы выписать себе такие 2, 3 и 4 числа из этой коллекции
соответственно, что три средних арифметических их чисел будут одинаковы.
Меньше какого количества чисел такая коллекция невозможна?
|
|
