Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы LV

1. Каждый из двенадцати поклонников бросил в направлении группы своих кумиров 1, 2 или 3 розы. В итоге каждому кумиру досталось девять или десять роз. Сколько всего роз бросили поклонники?

2. Дано: 7890397129. Надо вычеркнуть пять цифр таким образом, чтобы результат был: а) наибольшим; б) наименьшим. Число не должно начинаться с 0.

3. В пруду 28 карасей и карпов. Известно, что из любых десяти рыб хотя бы один карп. Какое наибольшее количество карасей может быть в этом пруду? (*9)

4. Кусок мыла использовали 130 раз. В итоге его длина, ширина и высота уменьшились ровно в три раза. На сколько ещё раз хватит того куска, который остался? Каждый раз расходуется одинаковое количество. (*5)

5. В каждой клетке квадрата 4 на 4 лежит стеклянный кубик. Уберите шесть кубиков таким образом, чтобы в каждом столбце и каждой строке получилось чётное число кубиков.

6. На доске в клетку 5 на 5 играют ёж и крот. Они ходят по очереди, ёж ходит первым. За каждый ход можно вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней осталась хоть одна невычеркнутая клетка. Выигрывает сделавший последний ход. Кто может гарантированно победить? (*крот)

7. Предыдущая задача, но доска 9 на 10 клеток. (*ёж)

8. Имеется жёлтый квадрат со стороной шесть миллиметров. Муравей отметил в нём 35 красных точек. Можно ли вырезать из данного квадрата квадрат со стороной 1 миллиметр, внутри которого нет красных точек? Точки при этом могут быть и на границе. (*можно)

9. Волк и заяц стоят рядом в реке. Под водой 30 процентов роста волка, и 30 процентов роста зайца - над водой. Волк выше зайца на сорок сантиметров. Найти глубину речки в том месте, где стоят заяц и волк.