Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XL

1. Можно ли из девяти отрезков с длинами 1,2,3,4,5,6,7,8,9 составить 3 треугольника?

2. На окне - приоткрытая тетрадь. На первой и последней страницах её обложки Игорь Петрович отметил по точке. Жучок может ползти только по обложке. Как жучку найти кратчайшую траекторию, чтобы попасть из одной точки в другую?

3. Имеется два позрачных одинаковых листа прямоугольной формы, маркер и линейка. На одном из листов отмечено две точки - по одной точке на каждой из сторон. Жучок хочет кратчайшим путём переползти из одной точки к другой. Как помочь ему это сделать?

4. На прямой последовательно расположены в следующем порядке 4 точки: X, Y, Z, W. При этом расстояния между точками XY=100, YZ=400, ZW=200. Где следует расположить пятую точку Р, чтобы сумма расстояний от неё до каждой из точек X, Y, Z, W была наименьшей?

5. Из любых ли десяти отрезков можно составить: а) 10-угольник; б) треугольник?

6. Морской бой. На поле 6 на 6 расположен корабль 1 на 2. Какое наименьшее количество выстрелов надо сделать, чтобы этот корабль гарантированно уничтожить?

7. Предыдущая задача, но только корабль 1 на 3.

8. Домики X и Y расположены по разные сторны от прямой трассы, но равноудалённо от неё, а домик Z находится по одну сторону от этой трассы с домиком X. Где на трассе надо расположить точку S, чтобы сумма расстояний от неё до точек а) Y и Z; б) X и Z была как можно меньше?

9. Как найти внутри произвольного выпуклого 4-угольника такую точку, чтобы как можно меньшей была сумма расстояний от неё до каждой из вершин 4-угольника?