Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XLI

1. Задан набор из следующих чисел: 10, 20, 300, 700, 400, 3000, 2000, 1000. Необходимо из них выбрать три таких числа, сумма любых двух из которых была больше третьего.

2. Улитка медленно 5 раз подряд бросает монетку. Найдите вероятность того, что орёл выпадет у улитки ровно 2 раза.

3. 16 комнат образуют квадрат 4 на 4. В каждой комнате сидит либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них утверждает, что в соседних с ним комнатах сидят лжецы. Сколько, самое большее, может быть лжецов в этой задаче?

4. Пластинка 2 на 2 из металла X уравновешивает пластинку 1 на 1 из металла Y. Толщины обеих одинаковы. Сколько кубиков 1 на 1 на 1, сделанных из металла X, уравновесят один кубик 2 на 2 на 2, сделанный из металла Y?

5. На белый лист бумаги приклеены зелёный квадрат и зелёный прямоугольник. Каким образом одним прямым разрезом разделить каждый из них, зелёных, пополам?

6. Имеется 179 фишек. Обезьянки Кузи и Ози ходят по очереди. За один ход можно взять только одну, две или четыре фищки. Начинает Кузи. Выигрывает обезьянка, сделавшая последний ход. Кто из них может гарантированно победить?

7. Та же задача, только фишек 2022.

8. В лесу есть два муравейника. В первом живут 2000 муравьёв, а во втором - 1000. Где должен находиться третий муравейник, чтобы сумма расстояний, которые должны пройти все муравьи к этому третьему муравейнку, была как можно меньше?

9. Та же задача, только муравейников первоначально не 2, а 3, и они образуют треугольник. И в третьем муравейнике живут 3000 муравьёв.