Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XLIX
1. Игорь Петрович и Александр Николаевич спрыгнули с лодки, которая свободно
плыла по течению, в противоположных направлениях, и поплыли они: Игорь Петрович
против течения, а Александр Николаевич - по течению. Через 7 минут они
развернулись и поплыли обратно. Собственные скорости обоих не менялись.
Кто первым доплывёт до лодки?
2. Репетитор математики Игорь Петрович преподал хороший урок по признакам
делимости чисел. Он нашёл произведение всех натуральных чисел от 1 до 30,
затем вычислил сумму всех цифр этого произведения. Далее он подсчитал
сумму всех цифр у полученного числа, и так он делал до тех пор, пока не
получилось однозначное число. Какая это была цифра?
3. Имеется множество купюр достоинством 100, 1000 и 10000 йен.
В ящике стола всего ровно 10 миллионов йен, и это всего ровно 5000
купюр. Нет ли здесь противоречия?
4. В ячейках таблицы Игоря Петровича стоят числа. Суммы чисел и в
любой строке, и в любом столбце равны 179. Сколько столбцов в
таблице Игоря Петровича, если строк в ней всего 10?
5. Игорь Петрович выписал на листке бумаги 3 натуральных двухначных
числа: k, m, n. За один гейм Александр Николаевич называет 3
натуральных числа: u, v, w. Далее Игорь Петрович сообщает
Александру Николаевичу сумму ku+mv+nw. Может ли Александр Николаевич
определить, что за числа были k, m, n всего лишь за один гейм?
6. Та же задача, но вопрос: Может ли Александр Николаевич за два гейма
определить, что за числа были k, m, n, если натуральные k, m, n не
обязательно двузначные?
7. Возьмите одинаковых 9 бумажных кругов и расположите их симметричным
образом на сторонах правильного (равностороннего) треугольника, включая
вершины. Далее надо взять 9 чисел 1, 2, 3, 4, 5, ..., 9 и расставить их
в каждый круг так, чтобы суммы чисел вдоль каждой отдельной стороны
треугольника, включая соответствующие вершины, были одинаковы и равны 17.
8. Z - натуральное число. Оно состоит только лишь из одинаковых цифр -
единиц. Оно без остатка делится на 99. Сколько единиц в наименьшем из
возможных Z?
9. Та же задача, но 999 вместо 99.
|
|