Главная страница. Репетитор по математике В.Колосов - Москва
 


+7 (903) 589-15-79

 Статьи      Школы      ЕГЭ      ОГЭ      ДВИ      Методики      5-9 классы      10-11 классы      Правила В.Ю.  

Задания репетитора. Во Вторую, 179, 57 школы. 5, 6, 7 классы XLVI

 

  • 1. Однажды Александр Николаевич, возвращаясь домой, увидел, что на заборе какой-то хулиган нарисовал одно число. Озлобился Александр Николаевич, но достал свой блокнот и разелил это число на 7, 8 и 9, а затем вычислил сумму полученных при делении остатков. Он записал полученную сумму в блокнот, и это оказалось число 21. Необходимо доказать, что число, которе нарисовал хулиган, было точно больше, чем 500.

  • 2. При входе в магазин охранник повесил две таблички. Он просил каждого посетителя магазина, заходя в магазин, писать на первой табличке, а, выходя из магазина, зписывать на второй, сколько посетителей он видит внутри магазина. Доказать, что за один день на обоих табличках будут одни и те же числа. Конечно, порядок их следования может быть иным.

  • 3. Игорь Петрович разделил один треугольник на 4 треугольника. Периметр верхнего оказался 19, периметр левого нижнего - 27, периметр правого нижнего - 29, а периметр центрального - 25. А каков периметр исходного треугольника?

  • 4. Десять хитрых лисов играют в прятки. Получилось так, что каждый из лисов был в роли водящего и он, будучи водящим, обнаружил не менее пяти разных лисов. Необходимо доказать, что хотя бы два хитрых лиса из десяти обнаружили один другого.

  • 5. На большом листе бумаги Игорь Петрович отметил 100 различных точек. Лиса Алиса и кот Базилио по очереди пытаются соединять эти точки непересекающимися линиями. Начинает Базилио. Выигрывает в этой игре тот, после чьей линии получится замкнутый путь, то есть этот замкнутый путь будет проходить через некоторое (любое) количество точек. Соединять две точки более, чем одной линией, в игре запрещается. Доказать, что лиса Алиса в любом случае имеет счастливую возможность победить в данной игре.

  • 6. Однажды Александр Николаевич, возвращаясь домой, увидел, что на заборе какой-то хулиган написал жирным маркером некоторое число. Озлобился Александр Николаевич, но достал свой блокнот и, пытаясь разделить это число обнаружил, что на 9 оно не делится без остатка. Доказать, что при любой перестановке цифр этого числа, полученное число не сможет стать в 3 раза больше исходного.

  • 7. В очередной раз вернувшись домой, Александр Николаевич обнаружил у себя на столе два конверта. В первом конверте лежали правильные 6-угольники, а во втором - правильные 7-уголники. Число сторон всех многоугольников из первого конверта в точности равно числу сторон всех многоугольников из второго. Если один из многоугольников переложить из первого конверта во второй, то Александр Николаевич увидит, что в обоих конвертах многоугольников поровну. Сколько многоугольников было в первом конверте?

  • 8. Александр Николаевич нашёл где-то в лесу игральный кубик, на каждой грани которого были нанесены точки, от 1 до 6, так что числа точек на всех гранях различны. Александр Николаевич обнаружил ещё несколько таких же кубиков, бросил каждый из них, и в сумме у него выпало 7 очков. Но тут пришёл хитрый лис, бросил те же самые кубики, и набрал в сумме 25 очков! Сколько всего было кубиков в этой задаче? Единственно ли решение?

  • 9. Александр Николаевич решил отстирать брюки. С этой целью он купил мыло, однако после двадцати шести стирок кусок мыла уменьшился и по длине, и по ширине, и по высоте ровно в 3 раза. Хватит ли оставшегося кусочка ещё на одну такую же стирку?


  •    
    Репетитор по математике на facebook
       
    Репетитор по математике в twitter
       
    Репетитор по математике - видео в Youtube
       
    Репетитор по математике в контакте
       
    Репетитор по математике на одноклассниках
       
    Репетитор по математике в instagram
       
    Репетитор по математике в Pinterest
     
         

    Copyright © 2018 - 2024.   Repetitor-mathematika.ru