Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXXVII

1. Шапка Пономариева. Трое Пономариевых прищли в магазин. В магазине было очень много свело-серых, средне-серых и тёмно-серых каракулевых шапок. Продавец взял наугад три шапки и надел по шапке на головы каждого из Пономариевых. Каждый Пономариев видел шапки двух других Пономариевых, но не видел и не мог знать, какого цвета шапка на его собственной голове. Продавец сказал: "Вы можете посоветоваться, а после этого каждый из вас троих назовёт цвет своей шапки. Если хоть один угадает, в качестве рекламной акции я вручу эти превосходные каракулевые шапки бесплатно всем троим." Как быть Пономариевым, чтобы получить шапки бесплатно? Советуясь, Пономариевым запрещается только раскрывать тайну цвета их шапок.

2. В маназине Александру Николаевичу предложили на выбор либо три шапки различных цветов, либо 13 шарфов различных оттенков. Сколькими способами можно сделать выбор покупки, если купить можно лишь один предмет?

3. Предыдущая задача, но здесь Александр Николаевич должен купить одну шапку и один шарф. Сколько способов выбора?

4. Продумайте тему "Числа перестановок, размещений (n!/(n-m)!) и сочетаний".

5. Сколькими способами можно выбрать 4 карандаша из 12, так что все 12 разных цветов?

6. Алфавит некоторого языка состоит всего из трёх разных букв. Слова этого языка не могут иметь более четырёх букв. Сколько всего слов в этом языке?

7. Сколькими способами можно выбрать четырёх попугаев и трёх канареек, если всего 8 канареек и 12 попугаев?

8. Сколько всего 4-значных натуральных чисел, если в их записи только нечётные цифры?

9. Сколькими способами можно составить комбинации 7 конфет из 9, если все конфеты разные, и 7 конфет в любой комбинации тоже разные?