Задания репетитора. В 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXXVIII
1. Отобрали 21 конфету из 25, среди которых были 5 конфет "Маска", 7 "Москва"
и 13 "Столичные". Но это сделали таким образом, что все оставшиеся конфеты
были одной марки. Сколько всего способов так сделать?
2. Имеются выпуклые пятиунольник и десятиугольник. Сколько у каждого
из нах диагоналей?
3. Найдите N, если N=1!·3?2!·4+3!·5?4!·6+...?2306!·2308+2307!.
4. Имеется таблица 100 на 100, в каждой её клетке записано произведение
соответствующих номера строки и номера столбца. Является ли сумма всех чисел
этой таблицы квадратом натурального числа?
5. Игорь Петрович положил в пустой ящик 4 шарика, затем он вынул из этого
ящика наугад 2 шарика, посмотрел, какого они цвета, положил обратно в ящик,
смешал, снова вынул два шарика, и так он проделал всего 100 раз. Ровно 50
раз ему попадались по два зелёных шарика. Сколько зелёных шариков в ящике
с большей вероятностью? Обоснуйте.
6. В 12 часов математический робот репетитора вышел из пункта А, и к 23 часам того же
дня он поднялся в пункт Б. Всю дорогу он двигался строго вверх. Через 17 дней
он, выйдя в 12 часов из Б, вернулся в 23 часа в пуккт А по тому же самому пути.
Доказать, что на этом пути есть точка, которую математический робот репетитора
проходил точно в одно и то же время и в день, когда он поднимался, и в день,
когда он спускался.
7. 13 яблок весят меньше, чем 14 груш. Верно ли, что одно яблоко весит
меньше, чем одна груша, а также что 9 яблок весят меньше 10 груш и 12 яблок
весят меньше 13 груш?
8. Барсук, енот и крот принимали участие в одних и тех же турнирах,
где они занимали первое, второе и третье места. Барсук в большинстве этих
турниров опередил енота, енот победил крота, а крот - барсука.
Нет ли здесь потиворечия?
9. Можно ли квадратную бумажку с клетками 10 на 10 разрезать на
полоски из целых клеток, каждая полоска 1 на 4?
|
|
