Задания подготовки в 179, 1535, Вторую, 57 школы, 5, 6, 7 классы IX

1. На стройку привезли 200 тонн песка. За первый день израсходовали 14 процентов всего песка, за второй день - в полтора раза меньше, чем в третий. Количество песка, израсходованного в третий день, относится к количеству песка, израсходванного в пятый, как 2:3. Отношение количества песка, израсходованного в четвертый день, к количеству, ихрасходованному во второй, есть 8:5. Сколько песка израсходовано в кажый из пяти дней?

2. В сосуд с водой добавили ложку соли, и при этом получили 5-процентный раствор соли. После этого добавили ещё три таких же ложки соли. Каково процентное содержание в полученном растворе?

3. Имеются 82 хрустальных шарика. Докажите, что, если среди них нет десяти шариков различных размеров, то всегда можно найти 10 шариков одного размера.

4. В комнате квадратной формы в каждом углу сидит по одной мыши. Показать с помощью рисунка, как можно увеличить площадь комнаты в два раза, чтобы мыши, не меняя при этом местоположения, сидели вдоль стен. Новая комната должна быть квадратной.

5. W - множество всех различных натуральных чисел, самый большой натуральный делитель, которых, не считая самого числа, равен 323. Из скольких элементов состоит данное множество?

6. Из двух городов, рсстояние между которыми 4000 километров, вылетели навстречу друг другу два самолёта. До того момента, как самолёты встретились, первый половину пути пролетел со скоростью 800 километров в час, а вторую - со скоростью 1000 километров в час. Второй самолёт до встречи с первым треть пути пролетел со скоростью 1000 километров в час, треть - со скоростью 500 километров в час и оставшееся время - со скоростью 800 километров в час. Сколько километров до встречи пролетел второй самолёт?

7. Из X и Y соответственно настречу друг другу выехали Мерседес и Тойота. Расстояние между двумя указанными пунктаами 870 километров. До того момента, как машины встретились, Мерседес шёл половину времени со скоростью 200 километров в час, треть времени со скоростью 180 километров в час, и оставшееся время со скоростью 240 километров в час. Тойота же четверть времени прошла со скоростью 220 километров в час, одну пятую часть времени - со скоростью 250 километров в час, затем половину времени со скоростью 240 километров в час, и всё оставшееся время - со скоростью 200 километров в час. Сколько времени Тойота шла со скоростью 200 километров в час?