Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XI

1. Пионер Вася согнул лист бумаги четырёхугольной формы по обоим диагоналям, и края каждый раз совпали. На этом основании Вася сделал вывод, что лист кваратный. Правильна ли логика рассуждений Васи?

2. Сколько раз за 10 суток минутная стрелка часов противоположна часовой стрелке?

3. Михаил Сергеевич перелил стакан спирта из ведра со спиртом в бочку с водой, перемешал, после чего он перелил эту же чашку, но из бочки обратно в ведро. Чего больше: воды в ведре или спирта в бочке?

4. В поле дует ветер, его скорость постоянна. Две стрекоза - Джейн и Сара - встретились в поле, после чего Джейн полетела в направлении точно против ветра, а Сара - в противоположном. Собственные скорости обеих стрекоз постоянны. Через 7 минут стрекозы развернулись и полетели обратно. Кто вернётся раньше?

5. Пионер Вася вышел из дома и направился на теннисный корт. Между кортом и домом расположен прямолинейный канал с водой шириной 300 метров. Васе необходимо переплыть этот канал, иначе он не попадёт на корт. Канал он переплывает перпендикулярно берегу со скоростью 5 километров в час. От дома до канала 2 километра, а между каналом и кортом 1 километр. Вася может выбирать любой путь, но он сильно опаздывает, и для него очень важно сократить путь. Если он пойдёт от дома перпендикулярно каналу, затем сядет на лодку, которая может плыть лишь со скоростью 5 километров в час, проплывёт 0,8 часа и затем перпендикулярно берегу дойдёт до корта, то он опоздает слишком сильно. По какой траектории лучше всего перемещаться Васе, если его скорость на суше 5 километров в час? Каке расстояние он при этом пройдёт по суше?

6. На круглом столе лежат по кругу 10 одинаковых кубиков. Расстояния между соседними кубиками одинаковы - 20 сантиметров. Отец и сын играют в следующую игру. За один ход можно взять один кубик, либо два кубика, если между ними 20 сантиметров. Начинает сын. Кто может гарантированно победить в этой игре?

7. На поляне лежат по кругу 11 сосновых шишек. Расстояния между любыми соседними шишками по 50 сантиметров. Ёж и крот играют в следующую игру. За один ход можно взять либо одну шишку, либо две, если между ними 50 сантиметров. Начинает крот. Кто может гарантированно победить в этой игре?

8. Имеются 24 одинаковых будильника, из которых первый выставлен на 5-00 часов, второй - на 6-00 часов, третий - на 7-00 часов и так далее, с разницей в один час. Пионер Вася хочет взять с собой в поход несколько будильников, чтобы за какие-то два подряд идущих часа будильники звонили в 3 разные моменты времени. Какое наименьщее количество будильников должен взять Вася?

9. Начинающий филателист Игорь Петрович купил 250 альбомов для марок. В часть альбомов он положил по одной марке, в половину оставшихся альбомов - по две марки, в других альбомах марок пока нет. Сколько всего марок в альбомах Игоря Петровича?