Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XII

1. В Серый театр отправились сто тридцать три серых и белых мышей. Одна треть белых мышей умеют водить автомобили. Серые не умеют водить. В каждом автомобиле могут ехать не более пяти мышей, включая мышь-водителя. Какое может быть наибольшее количество серых мышей, чтобы успешно доехать до Серого театра?

2. Попугай Кока сумел прокричать подряд восемь целых чисел. Его друг Костик подсчитал, что любые три числа, которые Кока прокричал подряд, в сумме дают 50. Первым Кока прокричал число 11, последним - число 12. Какие числа и в каком порядке прокричал Кока? Как много вариантов правильных ответов на этот вопрос?

3. Дегустация соков проходила в 4 этапа, так что на каждом этапе предлагалось попробовать одинаковое количество соков. Все соки разных фирм. Михаил Сергеевич оценил все соки, кроме двадцати, которые ему понравились, на неудовлетворительно. Понравившихся напитков было не больше, чем 70, и не меньше, чем 60. Сколько фирм представляли свои напитки на этой дегустации? Перечислите все варианты ответов, доказав, что иных не существует.

4. Участок XY - прямолинейная дорожка вдоль очень быстрой реки, что в стране Борзундия. Длина этого участка 500 метров. Борзая овчарка Барс проплываёт участок XY по течению на яхте длиной 10 метров, на что уходит 25 секунд времени. Обатно Барс решил вернуться на катере, собственная скорость которого точно такая же, как и собственная скорость яхты, но длина на 78 метров больше. На обратном пути катер с Барсом проплывает дорожку XY за 30 секунд. Теперь Барс решил проделать тот же путь по течению, лёжа один в простой деревянной лодке без вёсел и мотора. Длина лодки 4 метра. Какое расстояние успеет пробежать мышь по круговому треку стадиона Борзундии радиусом 200 метров со скоростью 0,5 метров в секунду, пока лодка с Барсом плывёт мимо дорожки XY?

5. Известно, что число X больше, чем 9999. При этом число Y=X+2X+3X+4X - целое и не кратно 10. Какое самое малое из возможных X?

6. В коллекции Игоря Петровича имеются 5000 почтовых марок СССР, 4000 марок США, 2000 марок Бурунди и 3000 марок Польши. Какое наибольшее количество альбомов Игорь Петрович может составить из этих марок, чтобы в каждом альбоме были марки трёх разных стран, по 100 марок из каждой страны?

7. Дипломат Михаила Сергеевича был набит пачками денежных купюр в количестве 100000 условных единиц. Дипломат запирался кодовым замком с 4-значным цифровым шифром. Каждый знает, что в своём пароле Михаил Сергеевич не ставил рядом две одинаковые цифры, не использовал цифру 9, а последнюю цифру он сделал такй же, как и первая. Вор Воровской пытается открыть дипломат. Сколько наборов цифр он должен перепробовать, чтобы открыть дипломат с гарантией?