Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XIV

1. Света может свободно перемещаться по замкнутой тропе прямоугольной формы 7 на 3 метров. Она держит на поводке длиной 1 метр обезьянку Джин. Необходимо изобразить участок, по которому сможет перемещаться обезьянка.

2. Сосуд заполнен 800 грамм сока. Имеются также две пустые чашки, вмещающие ровно 300 и 500 грамм. Как отмерить 400 грамм сока?

3. Нумизмат Филя подарил своему другу 12 редких монет, после чего количество монет у обоих сравнялось. На сколько монет у Фили было больше изначально?

4. Марк Петрович стоял на остановке и ждал трамвай. Не желая ждать, он пошел к следующей остановке по прямой дорожке вдоль трамвайной линии. Когда он прошел треть пути, усышал звук идущего сзади трамвая. К какой бы остановке Марк Петрович ни пошел, он дойдёт до цели одновременно с трамваем. Скорость Марка Петровича - семь километров в час. Какова скорость трамвая?

5. В лесу живут лисы, их не менее двух. Можно ли доказать, и если можно, то как, что среди всех этих лис можно найти двух, имеющих одинаковое число лис-друзей в этом лесу?

6. Возьмите лист бумаги в клетку и изобразите на нём квадрат, имеющий площадь 20 квадратных сантиметов, вершины которого расположены строго в узлах сетки. Дайте обоснование. После этого изобразиите прямоугольный треугольник, вершины которого также строго в узлах сетки, с площадью 24 квадратных сантиметов. Сколько таких треугольников разной формы?

7. Если число X увеличить на одну девятую его часть, то получится 2/3 от числа 2430. Найти сумму цифр числа X.

8. Что больше: 573/1097 или 432/875? Докажите.

9. Известно, что сумма 990990 чисел нечётна. Все числа натуральные. Число Z - произведение всех этих чисел. Каково число Z: чётное или нечётное? Докажите.