Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XIX

1. Мурад высказал несколько предположений: 4x>140; 4x>40; 8x>40; 4x<400; 9x>75. Мы знаем, что из них три верны, остальные - нет. Каковы все возможные x? Известно, что x - натуральные числа.

2. Двадцать семь точек лежат в одной плоскости. Какие бы три точки из этих двадцати семи мы ни взяли, они не будут принадлежать одной прямой. Как много может существовать различных отрезков, концы которых являются данными точками?

3. Пятьдесят пришельцев с далёкой планеты Субика пытались научить русскому языку. Однако, несмотря на все старания, часть пришельцев не воспринимали букву к, а все остальные - букву р. Восемнадцати из них предложили произнести слово рот, другим двадцати двум - слово крот, а десяти оставшимся - слово кот. В результате слова рот и кот были произнесены по пятнадцать раз. Сколько пришельцев произнесли слова правильно?

4. Наступил Новый год, и Дед Мороз пришёл в детский сад, где было четверо малышей. Дед Мороз предложил такую игру. Каждый пять минут некоторые из малышей будут подходить к нему, и он будет вручать каждому по подарку. Важно только, чтобы компания из малышей, которые подходят одновременно, не повторялась ни одного раза. Сколько времени может длиться эта игра? Сколько подарков получит каждый малыш?

5. Решите задачу 4 для случаев, когда малышей в детском саду было 3; 5; 10.

6. Алладин попросил ребят найти ему такое число, чтобы любая цифра в нём была суммой двух предшествующих. Алладин сказал также, что это правило может не относиться к первым двум цифрам числа, а число при этом должно быть как можно больше. Какое это число?

7. Обезьянка Ози сидит перед деревянной клетчатой доской (5 на 5 клеок). В каждой клетке она видит или банан, или авокадо. Никакие три банана не лежат подряд в соседних клетках, включая диагонали. Как много бананов может видеть обезьянка?

8. Дано некоторое натуральное число. В нём 1992 цифры. Любые две соседние цифры образуют число, без остатка делящееся или на 23, или на 17. Определите первую цифру этого числа, если последняя - единица.

9. На планете Дельта-Омега было некоторое количество тонн редчайшего звёздного вещества Авокифариума. Половину этого вещества и еще полтонны отправили на помощь обитателям планеты Ипсилон-Гамма, затем половину оставшегося Авокифариума и ещё полтонны забрали жители созвездия Белых Тигров, после чего с целью помощи планете Мю-Альфа направили половину имевшегося на тот момент Авокифариума и ещё половину тонны. В итоге на Дельта-Омега осталась одна тонна Авокифариума. Сколько тонн Авокифариума было первоначально на планете Дельта-Омега?

10. Авиаперелёты возможны только между следующими городами: Токио – Нью-Дели, Париж – Пекин, Токио – Париж, Париж – Нью-Дели, Меркурий – Пекин, Мюнхен – Берлин, Берлин – Красноярск, Красноярск – Неаполь, Неаполь – Тамбов и Тамбов – Мюнхен. Возможно ли путём таких перелётов из Токио попасть в Тамбов?