Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XVII

1. Имеется шесть одинаковых пустых стержней от шариковой ручки. Можно ли расположить их так, чтобы в результате получилось четыре треугольника?

2. Слесарь разрезал трубу на 6 равных кусков. На каждое разрезание потребовалось по 5 минут. Как много минут заняла вся раабота?

3. Электрик разрезал несколько мотков провода на 87 кусков, сделав при этом 72 разреза. Определите, как много мотков провода было первоначально?

4. На межзвёздном корабле всего пять космонавтов: Ааронов на 1 год моложе Ахмеда, Борзунов на 2 года моложе Билла, Васюков на 3 года моложе Вадика, Михалков на 4 года моложе Мурада. Но помимо них, на корабле находятся шпион Гриша и инженер Гарин. Кому лет больше: инженеру или шпиону? Какова разница их возрастов?

5. На плоскости 7 точек. Для любой тройки точек, хотя бы между одной парой этой тройки расстояние ровно 9 сантиметров. Приведите рисунок с таким расположением точек.

6. 16 аквариумов располжены в зале таким образом, что они образуют матрицу 4 на 4 (4 строки и 4 столбца). За один приём попугай Кока способен, если ему сообщить любой набор конкретных аквариумов, ответить на вопрос, сколько всего рыб в каждом из выбранных аквариумов, но не уточняя, в каком конкретном акварриуме сколько рыб. Можно ли: а) за 3, или б) за 4 приёма выяснить, сколько рыб в каком аквариуме?

7. На планете А-Сириус на острове Света живут всего 25 человек, прилетевших с Земли. Можно ли достоверно утверждать, что из них: а) двое; б) трое; в) четверо родились в одном и том же месяце?

8. Начальник службы безопасности написал очередное безумное предписание для семи сотрудников службы. Согласно этому предписанию, первый сотрудник наблюдает за сотрудником, который наблюдает за вторым, второй сотрудник наблюдает за сотрудником, который наблюдает за третьим, третий - за сотрудником, наблюдающим за четвёртым, и так далее; седьмой сотрудник наблюдает за сотрудником, который наблюдает за первым. Таким образом, каждый сотрудник имеет свой номер - от 1 до 7. Может ли данное предписание быть исполнено? Может ли быть исполнено аналогичное предписание для восьми сотрудников?

9. У Мурада есть шахматная доска 8 на 8. Мурад предложил своему другу Коле сыграть в следующую игру. В угловую клетку доски кладётся монета, и выигрывает тот, кто закончит игру перемещением монеты в противоположный угол. За один ход можно двигать монету на любое число клеток, но только по вертикали или горизонтали, и только в направлении финалльного расположения монеты. Коля ходит первым. Кто из ребят может быть уверен в победе?