Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXIV

1. Обитатели планеты Авокахиро каждое утро наблюдают восход своей звезды. Свет от неё до идёт до планеты 13 минут. Увидят ли жители Авокахиро восход на 13 минут раньше, если на этот раз всет придет мгновенно, то есть с бесконечной скоростью распространения?

2. Таня купила серьги и два кольца, потратив все свои деньги. Украшения понравились её сестре Ане, которая на следующий день пошла в магазин с такой же суммой денег, но обнаружила, что все цены поднялись на x процентов, так что Аня смогла на эти деньги купить лишь серьги и одно кольцо. На третий день в магазин отправилась их сестра Соня. Хватит ли Соне такой же суммы хотя бы на серьги или хотя бы на одно кольцо, если цены выросли снова на x процентов?

3. Рассмотрим все натуральные числа от единицы до 2016 включительно. Крис выписал на доске все из них, делящиеся на девять, но не на восемь, а Айрис - делящиеся на восемь, но не на девять. У кого чисел больше?

4. Пятеро белок играют в такую игру. У них по двадцать орешков, и за один ход одна из них дарит по одному орешку каждой белке. Может ли за девять или десять ходов получиться так, что у каждой белки разное количество орешков?

5. Игорь Петрович за 5 изумрудов и 3 бриллианта отдал на 20 алмазов больше, чем Михаил Иванович за 3 изумруда и 5 бриллиантов. Все изумруды, все бриллианты все алмазы одинаковы. Во сколько алмазов обхдится каждый камень?

6. Разным буквам обоих слов соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые. Найдите значение (СМЕЛЫЙ:ПИЛОТ), где буквы в делимом и делителе перемножаются.

7. В цирке на арене по кругу стоят 100 тумбочек, и смешной заяц-клоун прыгает против часовой стрелки по тумбочек через N тумбочек. На скольких тумбочках побывает заяц? Задачу решите для случаев, когда N=1;2;3;7.

8. 1,2 метров и 7,6 метров - длины сторон треугольника. Ещё одна сторона равна n метров. Число n - натуральное. Найти n.

9. S - сумма десяти чисел, P - их произведение. Все числа натуральные и разные. P делится на S без остатка. Нет ли здесь противоречия? Если нет, приведите пример.