Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXIX

1. Грабитель, проплывая мимо дуба по реке против течения, отвлёкся и потеерял нож. К счастью, нож был в деревянной коробочке, и таким образом не утонул. Через десять минут грабитель, увидев, что ножа нет, поплыл обратно в надежде найти нож. который он и подобрал в километре от дуба. Какова скорость течения реки?

2. На планете Авокинахиро царствуют семнадцать индейцев, каждый имеет честь принадлежать какому-то племени. Доказать, что среди данных туземцев существуют либо пять человек из одного племени, либо пятеро, которые все из разных племён.

3. Под дубом два сундука, в одном из которых сказочные сокровища, и человек, о котором известно лишь то, что он или всегда говорит правду, или всегда лжёт. Ему можно задать лишь один вопрос. Как узнать, в каком сундуке сокровища?

4. Мадам Зоя съела 50 конфет, и каждый следующий день съедала на одну конфету меньше, чем в предыдущий. На который по счёту день мадам Зоя съела всего одну конфету? Сколько всего конфет съела Мадам Зоя?

5. Мадам Зоя находится в пятнадцатиэтажной башне с гиперболоидом. У мадам Зои есть N пирамидок. Сколько раз, самое малое, она должна бросить пирамидку, чтобы точно узнать, падая начиная с какого этажа пирамидка разобьётся? Пирамидку, которая не разбилась, можно бросать дальше. Задачу решите для таких значений N: 1; 2 и 3.

6. Очень лёгкая задача. На заводе в стране Борзундия работали 100000 работников с зарплатами по 1000 рублей у каждого, а также один директор с зарплатой один миллиард рублей. Один из наиболее перспективных работников предложил оптимизировать производство следующим образом: с целью экономии уволить 50 процентов работников, а всем оставшимся, включая директора, поднять зарплаты на 50 процентов. Изменятся ли расходы на зарплату работникам?

7. Решите предыдущую задачу для случая, когда на заводе нет директтора.

8. Верно ли, что из любых десяти целых отрезков можно построить N-угольник? Концы отрезков - вершины. Отрезки - стороны N-угольника. Задачу решите для N=3 и N=10.

9. В серединах верхней и нижней частей гусеницы трактора, одно над другим, покрасили верхнее и нижнее звенья. Какое расстояние проедут эти звенья, когда трактор проедет вперёд на полметра? Какое расстояние они проедут, когда трактор проедет вперёд на два километра?