Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXV
1. Подсчитайте сумму произведений цифр для всех двузначных чисел.
2. Три мышки сели по кругу. У каждой из них крупинок пшена столько же,
сколько получится, если сложить количества купинок у ближайших
соседних с ней мышек и разделить пополам. Докажите, что пшена
у всех поровну. Решите ту же задачу, если мышек 4 и 7.
3. Из картона вырезан прямоугольник, к которому приклеен круг;
круг внутри прямоугольника. Дядя Стёпа ножницами разрезает
этот прямоугольник по прямой линии. Всегда ли у него получится
разрезать так, чтобы поровну разделить и круг, и прямоугольник?
4. На планете Омега доля динозавров составляла 20 процентов всех живых
существ, а на планете Дельта - 30 процентов. Через 10 лет доля динозавров
на каждой из планет не изменилась, однако выросла их доля на двух
планетах вместе. Возможно ли такое? А могла ли доля динозавров на двух
планетах весте при этом уменьшиться? И, наконец, могло ли такое произойти,
если бы доля динозавров на обоих плаанетах была одинаеовой?
5. У пятнадцати зайцев сто морковок. Доказать, что хотя бы двое из них
имеют одинаковок количество морковок.
6. Игорь Петрович служил инспектором в рыбнадзоре. Он сел на моторную
лодку и поплыл вниз по реке с постоянной собственной скоростью лодки.
Одновременно с ним из той же точки поплыло бревно. Через 4 часа
Игорь Петрович развернулся и поплыл обратно. Собственная скорость
лодки не меняется. Через сколько часов он встретит бревно?
7. Макс испытывал новую радиоуправляемую модель катера. Вниз по реке она
прошла за 2 миинуты, обратно возвращалась 20 мминут. Собственная
скорость не менялась. За сколько минут это же расстояние (в один конец,
по течению) пройдёт тот же катер, но с выключенным мотором?
8. Красный жучок в крапинку бежит вверх по трёхметровому шесту, начиная
с нижней точки. Каждую секунду поднимается на пять сантиметров,
после чего следующую секунду он спускается на четыре сантиметра.
На какой секунде жучок добежит до вершины?
9. Сколько всего 5-значных чисел, в записи которых нет иных цифр,
кроме 4; 7; 9?
|
|
