Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXVI

1. В бочке 48 литров воды. Как разделить воду поровну на три части, если имеются лишь три ведра 10, 22 и 26 литров? Количество воды уменьшиться не должно.

2. Отрезок длиной 2 см разделили на 5 частей, длина любого из которых не меньше 17 мм. Доказать, что из них всегда можно найти три, из которых получился бы треугольник.

3. Антон, Виктор и Надя вместе купили электрическую модель вертолёта, которая стоила девятьсот долларов. Каждый из них отдал денег не больше, чем половина суммы, уплаченной двумя другими. Сколько заплатила Надя?

4. Между системами девяти звёзд, пронумерованных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, установлено межзвёздное сообщение в том и только том случае, если делится на три число, составленное из двух соответствующих цифр. Возможен ли перелёт из системы 1 в систему 9?

5. Можно ли соединить 179 или 180 светящихся шариков нитями так, чтобы из каждого шарика выходило ровно 3 нити?

6. Иван Иванович, Иван Никифорович и Иван Парамонович бегут по круговой трассе. Скорости их разные и не меняются. У одного из них в руках флаг, который передаётся другому спортсмену, как тоько они поравняютсяя друг с другом; все трое вместе не встречаются. Возможно ли, что кто-то из них так и не получит флаг?

7. Бабочка и стрекоза летают по кругу. Когда бабочка стала лететь в обратную сторону, они стали в пять раз чаще встречаться. Во скоько раз стрекоза летит быстрее бабочки?

8. Хрустальные шарики весят (в граммах) 30 и 70. Игорь Петрович взвесил некоторое их количество получилось 1790 граммов. Какое самое малое количество больших шариков он взвешивал?

9. Игорь Петрович, спускаясь по скалатору в научном центре, наступил на тридцать ступенек. Поднимаясь, он наступил на сто пятьдесят. На сколлько бы ступенек наступил Игорь Петрович, если бы эскалатор не работал? В двух первых случаях эскалатор работал.