Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXVII
1. На спине кимоно каждого из ста самураев - одно из трёх разных
изображений: солнце, дракон и цветущая сакура. Они выстроились
в колонну, так что ни один не знает, что у него на спине, однако видит
изображения на каждом, кто впереди него. До начала события самураи
имеют несколько минут, чтбы договориться. Событие состоит в том,
что каждый самурай, начиная с последнего, по очереди, должен сказать,
какое изображение на его спине. Кто ошибся, делает харакири. Как много
самураев, если они правильно договорятся, смогут остаться жить?
2. Над первым городом через одинаковые промежутки времени пролетели
сперва неизвестный самолёт, и затем пассажирский и военный самолёты.
Над вторым городом они уже пролетали в ином порядке: неизвестный,
военный и пассажирский, зато с такими же промежутками времени.
Скорости военного и пассажирского самолётов соответственно 1200 и 600
километров в час. Какова скорость неизвестного самолёта?
3. Из девяти клеток, в каждой из которых по одному хищнику, составили
матрицу 3 на 3. Клеки соприкасаются по стенкам; в каждой стенке дверка.
Если дверку открыть, один из хищников уничтожит другого. И вот хищник
остался один. Какое минимальное количество дверц было открыто?
4. Три птеродактиля весят меньше, чем четыре динозавра. Можно ли
утверждать, что четыре птеродактиля весят меньше, чем пять динозавров?
5. Четыре динозавра весят меньше трёх громогласных ящеров. Можно ли
утверждать, что пять динозавров весят меньше четырёх громогласных
ящеров? В этих задачах существа одного вида имеют одинаковый вес.
6. Шины передних колёс сотрутся через 50000 километров, а задних — через
30000 километров. Когда надо переставить шины, чтобы они износились
в одно и то же время? Как много километров при этом пройдёт машина?
7. Сперва Макс обедал с другом, далее он читал книгу про лётчика, после
чего Макс решал математические задачи, и в самом конце гладил шнурки.
Времени на каждое из этих дел ушло в два раза меньше, чем на
предыдущее. Обедать он начал в четырнадцать часов, и гладить шнурки
закнчил в 16-00. В какое время Макс приступил к решению задач
по математике?
8. Ева решила угостить ребят яблоками. По очеереди она каждому раздавала
яблоки, всего семерым. Каждому из них она отдавала
половину яблок, что у нее были, и еще половину яблока. После эттого
у Евы не сталось яблок Скько было яблок у Евы в самом начале?
9. Щуки обнаружили на дне шкатулку, в которой тридцать шесть жемчужин.
Старый осётр увидел, что эти жемчужины можно разделить между щуками
так, что у каждой будет не более пяти. А премудрый пескарь подсчитал,
что жемчужины можно поделить так, что каждая щука что-либо получит,
и при этом количество жемчужин у всех щук будет разным.
Сколько было щук?
|
|