Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXX
1. Генерал Трусов смело шёл вперёд, то и дело меняя наравление в такой
последовательности: юг; запад; север; восток; юг; запад; север;
восток; и так далее. Первый раз он прошёл всего метр, но далее
с каждым разом он проходил на метр больше: 2; 3; 4 и так далее метров.
Так он пршёл всего 5 километров, после чего испугался и вызвал
подкрепление. На каком расстоянии от первоначального положения
генерала это произошло?
2. Есть такая большая планета Омегакиро, у которой два спутника -
Таурон и Экстион. И на Тауроне, и на Экстионе по два материка:
на каждом спутнике один северный материк и один южный.
На обоих спутниках обитают и динозавры, и птеродактили.
Процентная доля динозавров пропорциональна отношению числа
динозавров к суммарному числу динозавров и птеродактилей.
Известно, что процентная доля динозавров северного материка Таурона
больше, чем доля динозавров северного материка Экстиона. А
процентная доля динозавров южного материка Таурона
больше, чем процентная доля динозавров южного материка Экстиона.
Можно ли доказатть, что процентная доля динозавров на Тауроне
больше, чем процентная доля динозавров на Экстионе?
3. Нарисуйте на бумаге в клетку поле семь на семь клеток для морского боя.
Нужно так расположить на этом поле корабли, чтобы они не касались
один другого. Корабли такие; 1 корабль один на четыре, 2 корабля один
на три, 3 судна один на два и 4 судёнышка один на одну кдетку.
Возможно ли выполнить это задание на поле шесть на шесть клеток?
4. Как и в предыдущей задаче, тоже морской бой, но поле 22 на 22 клетки.
На этом пполе где-то спрятан один единственный корабль один на четыре.
Сколько надо сделать попыток (самое малое), чтобы точно
уничтожить корабль? Цель считается поражённой, когда зачёркнуты
все клетки данного корабля.
5. Учёный кот нарисовал на доске число десять. Попугай Кока прокричал
одну цифру, которую учёный кот немедленноприписал к своему числу
два раза: один раз спереди и один сзади. После чего сделал вывод,
что итоговое число делится на двенадцать без остатка.
Какую цифру прокричал попугай?
6. Из пунктов X и Y одновременно навсречу друг другу стартовали две яхты.
В этот же момент с первой яхты (X) вылетел дрон, который затем летал
между яхтами: долетев до одной из яхт, немедленно разворачивался и
летел к другой, не меняя скорости. Встреча яхт произошла в 130
километров от пункта X. Дрон к этому времени пролетел 850
километров. Сколько километров пролетел дрон в направлении Y,
и сколько он пролетел в направлении X?
7. Автомобили едут по специальному участку XY трассы длиной 20 километров.
Все их скорости одинаковы и равны 100 километров в час. Доехав до
границы участка (X или Y), машины покидают участок. Но когда машины
встречаются на участке, они немедленно разворачиваются и едут в
противоположные стороны. Надо показать, что через 12 минут все машины
покинут участок XY.
8. Два генерала спускаются по идущему эскалатору. Утром знакомый колдун
сказал им, что сегодня им достанется бриллиант величмной с куриное
яйцо. И вот как раз на сереине эскалатора генералы увидели бриллиант
на противоположном эскалаторе, идущем вверх. Один генерал немедленно
бросился вниз, чтобы потом подняться за бриллиантом вверх. Второй
генерал побежал наверх, чтобы затем спуститься за бриллиантом.
Кто первым добежит до бриллианта? Считать, что скорости генералов
по отношению к эскалатору равны, неважно, вверх или
вниз бегут генералы.
9. Ещё одна задача с эскалатором. Скорость эскалатора постоянна,
от направления движения не зависит. Скорость Евы по отношению к
эскалатору каждый раз больше, чем скорость самого эскалатора.
По эскалатору, который стоит, Ева вниз идёт быстрее, чем вверх.
На спор Ева решила спуститься и подняться сперва по эскалаттору,
идущему вверх, а затем - идущему вниз. В каком случае спуститься
и подняться получится быстрее?
10. На международном соревновании по авиамоделиррованию каждый из 30
участников представил по 3 свои модели: одну реактивную, одну
с поршневым двигателем и один электрический вертолёт.
Соревнования были непростыми. Разбились 26 реактивных моделей,
23 с поршневыми двигателями и 21 вертолёт. Каково самое малое
число участникв, утративших все 3 модели?
|
|
