Задания подготовки в 179, Вторую, 57 школы. 5, 6, 7 классы XXXI
1. Математический робот из любого трёхзначного числа вычитает сумму
кубов его цифр. Какое число необходимо сообщить роботу, чтобы результат
оказался наибольшим?
(Намёк: 100m+10n+k-(m**3+n**3+k**3))
2. Известн, что (n+m)+(n-m)+nm+n/m=450. Какими могут быть n и m,
если оба они натуральные числа?
3. Дано: число 4321. Цифры переставили так, что каждая из них оказалась
не на своём месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получили
чётное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
4. В гонке участвует команда из Лисы и Зайца. Они могут пользоваться
одноместным самокатом. Вся трасса разделена на 42 равных участка.
В начале каждого участка расположен контрольный пункт. Заяц пробегает
один участок за 9 минту, а Лиса - за 11 минут. На самокате же любой из
них предет участок за 3 минуты. Стартуют одновременно. На финише
учитывается только время последнего участника команды. Сколько участков
Заяц должен проехать на самокате, чтобы время команды оказалось лучшим?
(Намёк: х*3+(42-х)*9=(42-х)*3+х*11)
5. В конкурсе участвовали пятеро. На каждый вопрос один из них отвечал
неверно, остальные - правильно. У Кабана 10 правильных ответов, и это
меньше, чем у любого другого участника, у Лося - 13 правильных, и это
больше, чем у любого другого. Сколько всего было вопросов?
(Намёк: общее число правильных не меньше, чем 10+13+3*12, а общее число
неправильных - не больше, чем 10+13+3*12. Также, общее число правильных
должно делиться на 4 без остатка)
6. По ошибке на одно из мест в первом ряду кинотеатра было продано два билета.
Сумма номеров мест со всех этих билетов 179. На какое место продано
2 билета?
7. Возводятся в квадрат все последовательные натуральные числа, начиная с 1.
Квадрат какого числа впервые будет больше, чем 91000?
8. Надо привести наибольшее 3-значное число, для которого верны 2 и только
2 из следующих высказываний:
а) в записи числе нет цифры 9;
б) в записи числа есть цифра 8;
в) число делится на 37 без остатка.
9. Имеется деревянная доска 4 на 4. На некоторые её клетки стопкой
выкладывают серебрянные фишки, а на все оставшиеся - золотые фишки.
Можно ли сделать так, чтобы на всей доске золотых фишек было больше,
чем серебрянных, а на любом квадрате 3 на 3 этой доски - наоборот,
больше серебрянных фишек, чем золотых.
10. У Лиса три коробки, в каждой — по 100 кубиков. Все кубики разные.
Сколькими способами можно выбрать из них 2 кубика так, чтобы они были
из разных коробок?
(30000)
|
|