Подготовка в 179, Вторую, 57, Курчатовскую школы. 5, 6, 7 классы II
1. 3 вороны делили сыр. Всего было 3 куска сыра - по 10, 15 и 12 граммов каждый. Сыр поделить у ворон
не получалось, и потому они на помощь позвали лисицу. Лисица сказала, что действительно
может помочь, однако она может лишь одновременно от любых двух кусков откусить по одному грамму
сыра и съесть. Действительно ли лиса сможет оставить воронам равные куски?
2. Три белки получили в подарок орешки. Кому-то из них досталось по 7 орешков, а кому-то по 8.
Белки решили, что те из них, кому досталось по 8 орешков, будут всегда говорить правду,
а те, кому досталось по 7 орешков - всегда говорить неправду. И вот, первая белка сказала,
что им троим всем вместе достался 21 орешек. Вторая ответила ей, что это не так.
И тогда третья белка сказала: «Вы обе не правы». Могла ли первая белка сказать правду и почему?
Сколько орешков досталось каждой белке?
3. Изобразите на бумаге в клетку квадрат со стороной в 5 клеток. Затем разделите его на пять частей.
При этом площади каждой из пяти частей должны быть одинаковы. Линии внутри квадрата можно проводить
только по линиям сетки. А сумма длин всех проведенных вами отрезков должна быть равна 16 клеткам.
4. Лисица, работая в магазине продавщицей, продавала воронам сыр. За день она должна продавать
по 2 кг сыра, и так каждый день. Но при этом 25% продаваемого сыра она съедала сама.
За какое время вороны получат 15 кг сыра?
5. Ворона хотела бы с помощью весов отвесить 10 г сыра, но у неё нет гирек, кроме множества гирек по
160г и 270г. Как быть вороне?
6. Стену необходимо покрасить в жёлтый, зелёный и синий цвета, предварительно разбив
на маленькие фигурки, с тем чтобы потом каждая фигурка была закрашена одним из трёх цветов.
Суммарная площадь зелёных фигурок должна быть на 6 квадратных метров больше, чем синих.
Имеется жёлтая краска, которой хватит ровно на 38 квадратных метров, и синяя, которой достаточно
для покраски ровно такой же площади. Зелёной краски нет, но её можно получить, перемешав жёлтую
и синюю краски в пропорции 2:1 соответственно. Какие суммарные площади стены получатся закрашены
в жёлтый, зелёный и синий цвета, и какова площадь всей стены, если вся краска использована,
а стена окрашена полностью?
7. Володя коллекционирует бабочек. Всего в его коллекции уже 150 разных бабочек, и он решил
их разместить в 10 застеклённых коробочках. Бабочки разного размера, и потому
Володя в каждой последующей коробочке разместил бабочек больше, чем в предыдущей.
Когда Володя закончил, то оказалось, что число бабочек в самой первой коробочке
не меньше, чем половина числа бабочек в десятой. Сколько бабочек оказалось в 6-й коробочке?
|
|