Подготовка в 179, Вторую, 57, Курчатовскую школы. 5, 6, 7 классы V

1. Дан четырёхугольник XYZP; длины его сторон следующие: XY=11, YZ=3, ZP=9, XP=7. При этом P и Y – прямые углы. Найти площадь данного четырёхугольника.

2. Имеется прямоугольный ящик. Его длина 50 сантиметров, а высота и ширина - по 30 сантиметров. Необходимо полностью заполнить этот ящик одинаковыми кубиками. Какое наименьшее количество кубиков может понадобиться для этого?

3. Имеются 8 шариков, на которых указаны номера. Эти номера - различные целые числа от 1 до 8. Шарики положили в два мешка таким образом, что суммы чисел в мешках оказались одинаковы. В первом мешке всего 3 шарика. Проверьте, возможно ли при этом выполнение каждого из условий:
1) 3 шарика во втором мешке с нечётными номерами;
2) 4 шарика во втором мешке имеют чётные номера;
3) шарик с номером 1 не во втором мешке;
4) шарик с номером 2 во втором мешке;
5) число 5 во втором мешке.
Могут ли все эти условия быть выполнены одновременно? Если нет, то какие из условий могут быть выполнены? Можно ли сказать, какие шарики находятся в каждом из мешков?

4. Кабинеты в государственном учреждении пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра соответствует номеру этажа, а следующие две цифры – номеру кабинета. Например, 107 означает седьмой кабинет на первом этаже. Всего в учреждении 5 этажей с 35 кабинетами каждый. Их номера - от 101 до 135 на первом этаже, на втором - от 201 до 235, и так на каждом этаже. Сколько раз в номерах кабинетов этого учреждения можно встретить цифру 2?

5. Трое рабочих вытачивают детали с одинаковыми скоростями. Но при этом известно, что любые два из них, работая вместе, выполнят план за полтора часа. Какое время понадобится рабочим, чтобы выполнить тот же план, работая втроём?

6. Дано следующее число: 88888888. Поставьте между некоторыми из цифр этого числа знаки "+" так, чтобы полученная сумма была равна 1000.

7. На этаже имеются 2-комнатные и 3-комнатные квартиры; известно, что и тех и других поровну. Сколько комнат может быть во всех этих квартирах вместе? Выберите допустимый вариант среди следующих вариантов: 16; 24; 25; 28; 33.