Задания подготовки в 6, 7, 8, 9 классы школ 1580, математика 2

1. Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого.

2. В семье 5 человек. Если Даше и Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастёт на 20%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 25%, если же зарплату удвоят папе – на 35%. На сколько процентов возрастёт доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

3. Руда содержит 40% примесей, а выплавляемый из неё металл – 4%. Сколько металла будет выплавлено из 24 т руды?

4. Туристы прошли 10 км по шоссе со скоростью 6 км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени затратили туристы на весь путь, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе?

5. Периметр четырёхугольника равен 118. Одна из его диагоналей делит четырёхугольник на два треугольника с периметрами 77 и 83. Чему равна эта диагональ?

6. Интервалы движения городских автобусов по трём маршрутам, проходящим через общую остановку, составляют 15, 20 и 24 мин соответственно. Сколько раз в день с 7:55 до 17:05 на этой остановке одновременно встречаются автобусы всех трёх маршрутов, если одна из таких встреч происходит в 12:35?

7. Восемь кузнецов должны подковать 10 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу (учтите, что лошадь не может стоять на двух ногах)? А если кузнецов 48, а лошадей 60?

8. Девять одинаковых авторучек стоят 11 рублей с копейками, 13 таких же авторучек стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна авторучка?