Задания к вступительному тестированию в 6 класс школы 1580, математика

1. Сравните следующие числа: 202020/202022 и 7828/7830.

2. Сравните следующие числа: 5049/5050 и 5050/5051.

3. Сравните следующие числа: 7/29 и 0,25.

4. Сравните следующие числа: 2019/2024 и 1045/1050.

5. Сравните следующие числа: 0,74 и 29/44.

6. Велосипедисты двигаются по круговому треку, одновременно стартуя из одной точки. Через сколько времени первый велосипедист обгонит второго ровно на один круг, если их скорости 40 км/ч и 30 км/ч, а длина круга 1 километр?

7. Расстояние между городами А и Б 5000 километров. Скорость первого самолёта на 100 км/ч больше скорости второго. Самолёты одновременно вылетели из пунктов А и Б в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между самолётами оказалось равным 9500 километров. Найдите скорости этих самолётов.

8. Мыши Таня и Варя одновременно отправились навстречу друг другу, когда расстояние между ними было 50 метров. Скорость Тани равна 10 метров в минуту, что на 2 метра в минуту больше скорости Вари. Через какой промежуток времени расстояние между мышами станет равным 14 метрам?

9. Какое время потребуется, чтобы проплыть на теплоходе из А в Б и обратно, если расстояние между А и Б 3193 километра, скорость течения реки 2 км/ч, а скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость) 40 км/ч?

10. Длина первого поезда 500 метров, а длина второго - 800 метров. Первый поезд догнал второй, так что начало его первого вагона поравнялось с концом последнего вагона второго поезда, и обогнал, в результате чего конец последнего вагона первого поезда сравнялось с началом первого вагона второго. Какое время первый поезд обгонял второй, если их скорости 120 км/ч и 80 км/ч?

11. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. Цена на помидоры в мае упала на 20%, затем в июле она снизилась еще на 1/3 от своего значения в мае, а в ноябре выросла на 40% по сравнению с последним значением и стала равной 1000 рублей за килограмм. Какова была первоначальная цена?

12. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. В первый день продали 30% груш, во второй - 70% остатка, а в третий день - последние 810 килограммов. Сколько килограммов груш было в самом начале?

13. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. В первый день израсходовали 40% краски, во второй - еще 10 кг, а в третий - 80% того, что осталось. В результате осталось 4 кг краски. Сколько краски было в начале?

14. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. В пятницу продали 3/8 фруктов, в субботу - 80% остатка. После этого осталось 200 кг фруктов. Сколько фруктов было с самого начала?

15. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. Количество воды в бочке снизилось на 70%, затем увеличилось на 70%, после чего оказалось равным 510 литров. Сколько воды было в бочке изначально?

16. Средняя температура воздуха в понедельник была 20 градусов по Цельсию. Во вторник она выросла на 5%. в среду упала на 10%, в четверг понизилась на 20%, а в пятницу выросла на 1/20 от своего последнего значения. Найдите конечную температуру.

17. Грибник нашёл в первый день 1 кг грибов, во второй - на 20% больше, в третий день - на 20% боьше, чем во второй, а в четвёртый - на 20% больше, чем в третий. В пятый день грибник нашел грибов на 20% больше, чем в четвёртый. Сколько килограммов грибов нашёл грибник в пятый день?

18. Составьте схему, уравнение и дайте ответ на вопрос задачи. Заданное число увеличили на 70%, затем ещё на 3/4. После этого добавили 200 и увеличили ещё на 50%. В результате получили 10000. Найдите заданное число.