Задания к Всероссийской олимпиаде школьников, 5 и 6 классы (окружные)
1. Взяли какое-то число, умножили на другое число, получили а+1, где а - третье число.
Может ли такое быть и, если может, приведите один или несколько примеров.
Считайте, что числа могут быть как различными, так и совпадать.
2. Есть 3 типа людей: люди, которые говорят только правду; люди, которые всегда лгут;
и люди, которые могут и солгать, и сказать правду (таких ровно половина от всех присутствующих).
Имеется большой круглый стол,
за которым сидят сто человек. Каждый из них произнес следующие 2 фразы:
"тот, кто слева от меня всегда говорит неправду" и "тот, кто справа от меня, иногда говорит правду,
а иногда неправду". В задаче необходимо определить, сколько за столом сидит человек,
которые говорят правду, и сколько лжецов.
3. Жили-были мыши: белые, светло-серые и тёмно-серые. Тёмно-серых было в два раза больше, чем белых,
белых - на 15 меньше, чем светло-серых, а светло-серых - в два раза больше, чем белых и тёмно-серых
вместе взятых. Сколько всего было мышей?
4. В бочке ровно столько краски, что этой краской можно заполнить или 32 маленькие банки, или 20
больших банок. Илье, чтобы покрасить забор, нужно 7 больших банок краски на 3 дня. Но сосед предлагает обменять
2 больших банки на 3 маленьких с такой же краской. Достаточно ли Фёдору имеющейся в бочке краски, чтобы
покрасить забор полностью? Фёдор докрасит забор при условии, что работать будет ровно 9 дней.
5. В ящике находятся белые и зелёные шарики. Белых в 3 раза меньше, чем зелёных,
и на 42 меньше, чем белых и зелёных шариков вместе взятых. Можно ли определить, сколько всего шариков
в ящике? И если можно, то сколько?
6. Груша весит на 20 грамм меньше, чем яблоко. Взвесили 5 одинаковых яблок и 5 одинаковых груш,
и оказалось, что вместе они весят 3 килограмма 300 грамм.
Сколько весит яблоко, и сколько весит груша?
7. В доме 715 квартир. Количество квартир на всех этажах одинаково. Все подъезды одинаковы по количеству этажей.
Квартир на этаже больше, чем 1. Число этажей больше, чем квартир на этаже, а
подъездов больше, чем этажей. Найдите количество этажей в доме.
8. Могут ли существовать 4 разных шарика, такие, что у каждых двух одинаковы либо аромат, либо цвет,
либо вес, и при этом среди них нет трёх шариков с одинаковым ароматом, или с одинаковым
цветом, или с одинаковым весом?
9. Математический робот построил пять прямых, пересекающихся в шести и только в шести точках.
Необходимо начертить восемь прямых, которые бы пересекались в одиннадцати и только в одиннадцати точках.
10. При выполнении данного задания можно использовать только знаки суммы, умножения, цифры 1 и
скобки. Можно ли с помощью этих знаков составить такое выражение,
Приведите пример такого выражения, что его значение равно 13, причем
значение это не изменится, если в выражении все знаки суммы заменить знаками умножения, а знаки умножения -
знаками суммы?
11. Квадрат разделили на 3 прямоугольника: левый верхний, левый нижний и один правый.
Периметры прямоугольников соответственно равны 4, 5, 6. Найти сторону исходного квадрата.
|
|
