Задачи репетитора. Всероссийская олимпиада школьников, 6-7 классы
1. У Тани 25 монет, каждая досоинством или 1, или 2, или 5, или 10 рублей.
Среди этих монет 19 не 2-рублёвые, 20 - не 10-рублёвые, а 16 - не
однорублёвые. Сколько 5-рублёвых монет у Тани?
2. В один ряд, друг за другом, стоят пятеро: Барсук, Лиса, Мышь, Белка и Ёж.
• Лиса стоит в самом начале.
• Мышь стоит рядом с Барсуком, но не рядом с Белкой.
• Среди Барсука, Лисы и Белки никакие двое не стоят рядом.
Кто стоит рядом с Ежом?
3. В саду растут деревья четырёх видов: яблони, вишни, сливы и груши. Всего
а саду сто деревьев. При этом среди любых 85 деревьев найдутся деревья всех
четырёх видов. Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этом
сажу обязательно встретятся деревья хотя бы трёх видов?
4. Лена купила несколько простых и цветных карандашей.
Если бы все купленные карандаши были цветными, то она заплатила бы в 4 раза
больше. А если бы все карандаши были простыми, то покупка обошлась
бы в 2 раза дешевле, чем на самом деле. Во сколько раз цветной карандащ
дороже простого?
5. Дома Лисы, Зайца, Волка и Медведя расположены в некотором порядке на
одной прямой. Расстояние между домами Лисы и Зайца, как и расстояние между
домами Волка и Медведя, равно 1200 м. Чему может равняться в метрах
расстояние между домами Лисы и Медведя, если оно в 3 раза больше, чем
расстояние между домами Зайца и Волка? Укажите все возможные варианты.
6. Имеются шарики трёх разных цветов: белые, зелёные и голубые. Их разделили
по трём коробкам.
Общее количество белых во всех трёх коробках равно общему количеству зелёных
шариков во всех трёх коробках, а также общему количеству голубых
во всех трёх коробках. В первой коробке зелёных и голубых поровну, а белых
на 7 больше. Во второй коробке белых и зелёных
одинаково, а голубых на 15 меньше. Сколько шариков в третьей коробке,
если белых там нет?
7. Пятеро зайцев проходили устное собеседование по математике. Каждый заяц
получил свою карточку. Эти карточки были помечены буквами: соответственно
A, B, C, D. E. Присутствующие на собеседовании Лисы высказали
два предположения о том, какое место занял каждый заяц
(со своей соответствующей карточкой).
• 1-е предположение: A — первое, B — второе, C — третье, D — четвёртое, E — пятое.
• 2-е предположение: C — первое, E — второе, A — третье, B — четвёртое, D — пятое.
В итоге, в первом предположении было правильно сказано ровно про
трёх зайцев, а во втором — ровно про двух. Кто какое место занял
по результатам этого собеседования?
8. Три белки: Фаина, Тина и Юля имели некоторое количество орешков каждая.
Если Фаина отдаст Тине 70 орешков, то у Тины и Юли орешков будет поровну.
Если Фаина отдаст Тине 40 орешков, то у Фаины и Юли будет поровну орешков.
Сколько орешков должна отдать Фаина Тине, чтобы у них двоих стало поровну
орешков?
9. В классе 7 лучших учеников решают задачи по математике каждый день,
8 учеников решают задачи через день, и ещё трое учеников решают задачи
один раз в три дня. Остальные ученики никогда не решают задачи.
Вчера решали задачи 12 человек, сегодня 10 учеников решают задачи.
Сколько учеников будут решать задачи завтра?
|
|