Задачи репетитора. Всероссийская мат-олимпиада, 6 класс 3
1. В магазин привезли по одной большой коробке с апельсинами, лимонами, манго
и ананасами. Коробки были пронумерованы числами от 1 до 4, и на каждой из них
была надпись:
• Первая коробка: «Во второй коробке ананасы».
• Вторая коробка: «Апельсины не в этой коробке».
• Третья коробка: «Здесь лежат лимоны».
• Четвёртая коробка: «Манго - в первой или второй коробке».
Оказалось, что на тех коробках, где апельсины и лимоны, надписи ложные,
а где манго и ананасы - правильные. Определите, в каком ящике что лежит.
2. Белка решила раздать орешки бельчатам. Когда она раздала
некоторое количество орешков, то увидела, что у неё осталось на 10 орешков
больше, чем получил один из бельчат. После этого она дала каждому бельчонку
ещё по одному орешку. И в итоге оказалось, что у
всех бельчат стало одинаковое количество орешков. И ровно такое же количество
орешков осталось и у самой белки.
Сколько было бельчат?
3. Их было трое: лиса, ворона и Александр Николаевич. Они решили определить,
кто из них самый умный. Для этого они провели 10 соревнований.
В каждом таком соревновании было первое, второе и третье места.
Победитель в соревновании получал три балла, занявший второе место получал
один балл, а за третье место никто ничего не получал. В сумме лиса
набрала 22 балла, ворона — 8 баллов.
Сколько баллов набрал Александр Николаевич?
4. На балу серые мыши танцевали с белыми. Всего там присутствовали 22 мыши.
Первая серая мышь потанцевала с семью белыми, вторая — с восемью белыми,
третья — с девятью белыми, и так далее. Наконец, последняя серая мышь
потанцевала со всеми присутствующими белыми мышами. Сколько
всего серых мышей было на этом прекрасном балу?
5. Найдите любое решение ребуса (АВ)+А*(ККК)=247,
где А, В и К — три различные цифры, они не равны 0. Запись (АВ)
означает двузначное число, составленное из цифр А и В; запись (ККК)
означает трёхзначное число, состоящее только из цифр К.
А знак * означает умножение.
В качестве ответа укажите трёхзначное число (АВК).
|
|
