Подробнее о ФСПО как математической модели

  На этой страничке более подробно рассказано о Фундаментальной системе подготовки и обучения как математической модели, основанной на компьютерной вычислительной обработке массивов данных.
 
Заметим, что указанные нами ранее направления (элементы ФСПО) эффективно и качественно описывают процесс обучения, но в конкретных случаях требуется индивидуально рассматривать и другие, имея в виду как общую специфику, так и подробности. Эта система - настоящее сокровище в учебном арсенале репетитора по математике.
 
После того, как основные элементы описания системы выделены, может производиться численное моделирование. По n-бальной шкале (обычно удобно использовать значения n от 5 до 10) проводится оценка F эффективности действия каждого отдельного элемента, с шагом в 1 день. Разумеется, имея массив данных с шагом в 1 день, все компоненты модели элементарно пересчитываются и для интервалов в несколько дней, неделю, месяц, год и любые другие сроки. В результате получается фундаментальная зависимость
 
F(i;j;t)                       (1)
 
каждого выделенного элемента от времени с шагом в 1 день. Здесь индекс t соответствует эволюции во времени и принимает значения от 1 до соответствующего количества дней, в течение которых отслеживается система. Индексы i и j соответствуют выделенным ранее пунктам от 1.1. до 10.4, причем первый индекс соответствует римской нумерации, а второй - латинской.
 
Массив данных F(i;j;t) позволяет, используя весовые коэффициенты
 
a(i;j); a(n;i;j)                       (2)
 
ввести как отдельные
 
E(t)=a(i;j)F(i;j;t),                (3)
 
так и серии дополняющих друг друга результативных оценочных функций
 
E(n;t)=a(n;i;j)F(i;j;t),         (4)
 
где по индексам i и j предполагается суммирование, причем в последнем случае правило и порядок суммирования будет определяться различным образом, отдельно для каждого значения n. В частности, как один из вариантов,
 
E(i;t)=a(i;j)F(i;j;t),                (4.1)
 
здесь по индексу i суммирование не проводится. Данная схема позволяет выделять наиболее важные элементы управления путем установления их приоритетов с помощью коэффициентов a(i;j) или a(n;i;j), которые в общем случае могут в свою очередь зависеть от F(i;j;t). Очевидно, зависимость a(F), вообще говоря, нелинейная и вводится каждый раз отдельно с учетом специфики структуры и ее компонент. Например, при появлении нового вида продукции необходимо учитывать и схемы ее распространения, и соответствующие коэффициенты получат большие значения.
 
До включения системы управления, функции F (1) и E (3-4.1) принимают некие фоновые значения, соответствующие соответствующие спонтанным изменениям элементов в процессе подготовки и обучения до включения ФСПО. Однако после того, как система управления задействована, репетитор-математик и его ученик будут наблюдать по ряду параметров значительный рост F(i;j;t), E(t) и других оценочных функций, вследствие качественной оптимизации обучения. Количественно рост может варьироваться в зависимости от интенсивности и эффективности управления процессом, однако на первых этапах оптимально воздерживаться от стремления к несбалансированно высоким показателям, чтобы избежать потери устойчивости.
 
Альтернативные друг другу функции E(n;t) (для разных n) соответствуют выбору приоритета для тех или иных отдельных элементов, например, успеваемость в школе, вопросы устойчивости, либо генерация инновационных стратегических идей и направлений.
 
Изучение поведения и эволюции E(n;t) позволяет, во-первых, наблюдать, контролировать и управлять процессом глобально, отслеживая результаты, достигнутые учеником при работе с его репетитором, включая как эффективность обучения (или иную целевую функцию) в целом, так и те компоненты ее роста, которые обусловлены именно внедрением рассматриваемой здесь ФСПО. Во-вторых, изучение функций F(i;j;t) и E(n;t) открывает возможности совершенствования, с целью дальнейшего качественного роста эффективности обучения и иных целевых функций структуры. Между тем, изучение отдельных F(i;j;t) необходимо для: а) оперативного реагирования выявленные или возникающие проблемы и б) дальнейшего повышения эффективности и качества обучения и подготовки.
 
Наконец, особый интерес представляет изучение интегральных функций
 
E, E(n) и E(i),                (5)
 
которые получаются из (3), (4), (4.1) соответственно суммированием по временному индексу t, причем конкретные временные промежутки, по которым производится суммирование, выбираются исходя из целесообразности.
 
В заключение следует сделать следующие замечания.