Функции и графики: задания репетитора математики для ДВИ в МГУ
Исследование
функций и построение графиков уравнений и функций, пожалуй, одна из самых
важных задач при подготовке абитуриента к ДВИ по математике. Любой серьёзный
репетитор уделяет достаточно внимания построению графиков функций и уравнений
начиная с шестого и седьмого классов. Затем, когда нарабатывается хороший
опыт в построении прямых, парабол, гипербол, тригонометрических и иных функций,
изучаются производные функций и проводятся многочисленные их исследования.
И абитуриент, владея этой темой в совершенстве, может получать
много баллов на решении сложнейших задач. В таких задачах умение быстро,
аккуратно и правильно построить график функции или уравнения необходимо.
В том числе, это могут быть и задания с параметрами, и очень сложные уравнения
или неравенства.
Знание этой темы во многих случаях даёт возможность быстро и качественно
делать дополнительную проверку. Но такая проверка всегда добавит немало
баллов на ДВИ по математике в МГУ, каждый из которых на вес золота.
Построение графиков уравнений и функций для ДВИ по математике
Для начала, необходимо ясно понимать, каково отличие графиков функций от
графиков уравнений. Следует уметь правильно строить кривые второго порядка:
параболы, окружности, эллипсы. Также, надо научиться быстро и аккуратно строить
графики простейших функций, включая тригонометрические, обратные им,
степенные и показательные, экспоненты, логарифмы,
гиперболы смешанные, сложные и другие.
В ряде случаев функции исследуются
и их графики строятся с использованием производных, а также ряда специальных
методов. Такие методы разбираются подробно на занятиях с репетитором.
В том числе, рассматривается метод прямой и обратной функции и его
применение для решения некоторых уравнений и неравенств.
Особенности нашего подхода к построению графиков для ДВИ МГУ
Суть методики для построения графиков уравнений и функций - в продолжительной
детальной и основательной проработке темы. Следует провести достаточно
практических занятий по построению графиков, причём не только с репетитором,
но и в качестве самостоятельной работы.
Экономить время на изучении и построении графиков опрометчиво. Абитуриент,
получивший в этом достаточный практический опыт, сможет с
большим удовольствием исследовать функции и строить нестандартных и
интересные графики, сможет затем легко решать ряд сложных задач ДВИ.
О правильном оформлении заданий ДВИ по математике
Правильно оформленное заданий есть необходимое
условие успешной сдачи ДВИ по математике.
Крайне важно, чтобы профессиональный репетитор научил
правильно оформлять решения. Подробное, лаконичное, аккуратное, ясное,
решение, без логических ошибок и противоречий - залог
хорошей оценки на ДВИ.
Задания на исследование функций и уравнений и построение их графиков,
для успешной сдачи ДВИ важны для решения ряда задач.
Это задачи с параметрами, нестандартными уравнениями и неравенствами и другие.
Особенно ценны умения и опыт строить графики для проверки результатов.
Графики должны быть построены аккуратно, это произведёт лучшее впечатление
о работе у проверяющих и поможет избежать ошибок. В моей практике репетитора
был один случай, когда абитуриент, поступая на Мехмат МГУ, из-за неаккуратного
рисунка не смог определить точные координаты одной точки,
и таким образом решить задачу с параметром до конца не получилось,
хотя ход решения был правильным. На Мехмат МГУ он тогда успешно
поступил за счёт баллов за остальные задания, но всё же ошибка была обидная.
Почему на этом сайте не разбираются решения задач к ДВИ по математике
Настоящий сайт - не просто некий абстрактный сайт о ДВИ и ЕГЭ. Это рабочий
сайт профессионального репетитора математики. А сильному репетитору всегда
крайне важно, чтобы ученики выполняли
задания самостоятельно. Лишь в таком случае они смогут набрать
на математическом испытании ДВИ достаточно баллов. За мою более чем
20-летнюю педагогическую практику я не раз имел возможность убедиться в следующем.
Если ученик списывает решения из решебников,
его успехи на контрольных и экзаменах, как ни парадоксально, оказываются хуже,
чем даже у тех, кто вообще не делает домашнюю работу.
По этой причине в редких
случаях я даю намёк, как решать задачу, и ответы. А более детальное
обсуждение заданий, связанных с исследованием уравнений и функций, а также
построением их графиков, для подготовки к ДВИ по математике проводится
в процессе непосредственных занятий с репетитором.
| 
